Funktionsgleichung mit Bezug auf Grundfunktion |
06.04.2018, 20:34 | KK199999 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsgleichung mit Bezug auf Grundfunktion Hi an alle, leider hänge ich bei einer Aufgabe meiner Hausarbeit =( vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Funktionsgleichung. Begründen Sie Ihre Wahl durch Bezug auf die jeweilige Grundfunktion und geben sie an, welche Veränderungen an dieser vorgenommen wurde! Verwenden Sie dabei die hervorgehobenen Punkte, deren Koordinaten ganz- oder halbzahlig sind. [attach]46859[/attach] Meine Ideen: Grundfunktion: y= x^3 bzw y= -x^3 monoton fallend punktsymmetrisch an (1/1) Graph ist eine Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben verschoben Allerdings weiss ich nicht wie das mit Punkt (0/4) und Punkt (2/-2) weitergeht Ist das eine Streckung??? ich komme nicht mehr weiter =((( |
||||
06.04.2018, 22:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist dicht dran, aber y=x^3 sieht doch selbst nach der Verschiebung grundlegend anders aus Du müsstest den Graphen drehen, um auf den gesuchten zu kommen. Hast Du eine Idee, wie man das anhand des Terms bewerkstelligen könnte? |
||||
07.04.2018, 14:36 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung mit Bezug auf Grundfunktion Mein Tipp: anstatt drehen (wie Helferlein vorschlägt): betrachte das Ganze zuerst mal mit vertauschten Rollen der beiden Koordinaten x und y ! |
||||
07.04.2018, 18:11 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich das richtig, dass man die Funktion in zwei Teile teilen muss, wegen der Wurzel? Einen für x < 1 und einen für x > 1? |
||||
07.04.2018, 19:59 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich das richtig, dass man die Funktion in zwei Teile teilen muss, wegen der Wurzel? Einen für x < 1 und einen für x > 1? (x=1 nicht vergessen!) Das ist bestimmt zunächst einmal sinnvoll, insbesondere wegen der Definition der Wurzeln (auch Kubikwurzeln), welche nur für nichtnegatives Argument definiert sind und nichtnegative Werte liefern. Zum Schluss kann man, wenn man will, trotzdem die gesamte Definition der Funktion in eine einzige Formel fassen (Stichwort: Absolutbetrag einsetzen). |
||||
07.04.2018, 21:55 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ok, danke! |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
08.04.2018, 11:59 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sind schon bald zwei Tage her, seit die Frage gestellt wurde, und vom TE gab es bisher - leider und trotz guter Hilfestellung ! - keine Reaktion. Ich finde die Aufgabe zu interessant, als dass sie so im Sande verlaufen soll. Für den Bereich habe ich Für
Mit dem Absolutbetrag allein schaffe ich das nicht, es würde mir nur die Signum-Funktion einfallen, aber ob man die so ohne Weiteres einbauen kann: |
||||
09.04.2018, 11:17 | KK199999 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi SORRY, ich musste viel arbeiten und hatte vergessen meine Antwort abzuschicken. Verzeiht mir. Vielen Dank für die tollen und sehr schnellen Hilfestellungen. Ich hatte: f(x) = -3*(x-1)^3 +1 ist die Schreibweise so falsch? War dann noch am Grübeln wies mit den Abweichungen an Punkt (4/0) und (2/-2) aussieht. oder hat sich das erledigt, wenn ich noch f(x) = 3*(x-1)^3 +1 habe. Vielleicht denk ich einfach auch wieder zu kompliziert |
||||
09.04.2018, 11:35 | KK199999 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh die Lösung heißt: Funktion und Umkehrfunktion oder? |
||||
09.04.2018, 11:48 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde schulmäßig so rangehen: Zunächst bestimme ich die kubische Grundfunktion, die durch den Punkt (-3/-1) geht und erhalte Diese drehe ich um 90° im Uhrzeigersinn per Matrix Die neue Funktion lautet dann für Aus Definitionsgründen benötige ich hierzu noch zusätzlich den am Ursprung gespiegelten Zweig für Die beiden Zweige verschiebe ich jetzt (Schubvektor ) Dann wäre mein Ergebnis als zusammengesetzte Funktion: für für |
||||
09.04.2018, 14:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachtet man als auf ganz gültige Umkehrfunktion von (d.h. nicht nur auf ), so sind übrigens beide Schreibweisen auf ganz zulässig und richtig. |
||||
09.04.2018, 17:19 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatte ich auch raus. @HAL 9000: Was meinst du damit? Dass es reicht, nur eine Version hinzuschreiben? |
||||
09.04.2018, 17:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter der genannten erweiterten Auffassung der Drittwurzelfunktion: Ja. Der Boardplotter versteht die erweiterte Auffassung auch nicht, aber es gibt ja auch andere Möglichkeiten : |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|