Umformung bei vollständiger Induktion

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Großmutter Weide Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung bei vollständiger Induktion
Liebes Forum,

ich sitze gerade an dieser Aufgabe:
Ich soll die folgende Formel mit vollständiger Induktion beweisen:



Das Prinzip der vollständigen Induktion ist mir an sich klar.
Hier der Induktionsschritt:



Ich hab links den letzten Summanden abgespalten und den auch rechts angehängt.



Nun mache ich auf der rechten Seite die Brüche gleichnamig und rechne sie zusammen.



Ist das soweit in Ordnung?

Und jetzt weiß ich nicht, wie ich das Ganze am besten umforme... Habe versucht, (n+1) auzuklammern, aber irgendwie komme ich partout nicht zum richtigen Ergebnis.
Irgendwo ist in dem Ganzen der Wurm drin... Daher freue ich mich über Tipps!

Danke! Freude
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du mal versucht auszurechnen? Fällt Dir am Ergebnis etwas auf?
Großmutter Weide Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habe ich.
Aber ehrlich gesagt stehe ich immer noch auf dem Schlauch...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist und somit ist nur die Erweiterung mit 2n+3 erforderlich. Danach musst Du nur noch den Zähler faktorisieren.
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