Grenzwert einer Reihe berechnen

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Orly Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe berechnen
Hallo,

Hier die Aufgabe:

[attach]46875[/attach]


Meine Idee war dann die alternierende Form sauber aufzuschreiben deshalb habe ich aus (-2)^k dann (-1)^k * 2^k gemacht. Dann habe ich weiter die 4 als 2^2 ausgedrückt und damit habe ich eine alternierende Reihe mit der Folge [2^(k+2)]/[3^(k-1)].

Jetzt weiß ich allerdings nicht so recht weiter. Um die Konvergenz mit dem Leibnizkriterium zu beweisen müsste ich jetzt noch streng monoton steigend/fallend nachweisen, was mir schon schwer fällt. Und dann einen Grenzwert errechnen? Ich könnte doch höchstens einen Grenzwert abschätzen (mit Leibnizkriterium)?
G090418 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe berechnen
Du kannst das schreiben als:

12 vor die Summe ziehen, der Rest ist eine geometrische Reihe mit q= -2/3.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei auch auf den Startindex k=1 zu achten ist: Sehr oft wird die Summenformel der geometrischen Reihe für solche mit Startindex 0 angegeben, in dem Fall wäre da noch was anzupassen.
Orly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe berechnen
Ah ich sehe sogar was du da gemacht hast Freude

ist dann a0=12 und q=-2/3 und damit mein Grenzwert 36/5?
G090418 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe berechnen
Nein a0 ist: (-2/3)^1 = -2/3
Die 12 steht vor der Summe. Erst Summe berechnen, dann mal 12!
Orly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe berechnen
Dann komme ich laut der Wikipedia Formel auf einen Grenzwert von 12*(-6/15) = 4,8

Aber bei Wikipedia ist der Startindex k=0 verwirrt
 
 
G090418 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe berechnen
Hier aber ist er 1.
HAL hat darauf hingewiesen. Er ahnte offenbar die Falle.
Du hast das MINUS vor 4,8 vergessen.

a0 ist immer der erste Wert der Summe. smile
Orly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe berechnen
Grad mal ein Youtubevideo zum Thema geschaut. Jetzt hab ich das kapiert mit dem Startwert. Und ja klar, das Minus hat gefehlt!

Vielen Dank für die Hilfe!
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