Gleichung vierten Grades

10.04.2018, 00:25	SIUHON	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung vierten Grades Meine Frage: Hallo, Ich muss die folgende Gleichung nach v auflösen: C v^4 + C v^2 + v^2/c^2 -1 = 0 Meine Ideen: Die mitteren zwei Terme hab ich mal faktorisiert: C v^4 + (C + 1/c^2)v^2 -1 = 0
10.04.2018, 00:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution $\begin{eqnarray} u=v^2 \end{eqnarray}$ macht daraus eine quadratische Gleichung.
10.04.2018, 00:57	Sky Darmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das heisst: u = (-b +- wurzel (b^2 - 4ac)) / (2a) v = Wurzel (u) Das ist ja einfach. Vielen Dank!
10.04.2018, 09:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es um die reellen Lösungen $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ deiner Gleichung geht, ist aber noch folgendes zu beachten: 1) Von der substituierten Gleichung sind nur Lösungen $\begin{eqnarray} u\geq 0 \end{eqnarray}$ von Interesse. 2) Zu jeder dieser $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ -Lösungen aus 1) gehört nicht nur $\begin{eqnarray} v=\sqrt{u} \end{eqnarray}$ , sondern auch $\begin{eqnarray} v=-\sqrt{u} \end{eqnarray}$ als Lösungen der Originalgleichung.
10.04.2018, 09:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
falls c=C gemeint ist, dann wäre eine von 4 Möglichkeiten: $\begin{eqnarray} v=-\frac {\sqrt{-\left( 2C^4+2C+2C \sqrt{C^6+4C^5+2C^3+1} \right)} } {2C^2} \qquad C\neq0 \end{eqnarray}$ je nach C müssen nicht alle Schreibfiguren reell sein. edit: siehe oben.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »