Stammfunktion bilden

10.04.2018, 15:05	Fragenüberfragen69	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden Meine Frage: Hallo ich habe eine Frage zu der folgenden Regel. (Siehe bild) Meine Ideen: Nun wenn ich die Stammfunktion bilden möchte für f(x)= ln(x) mit x>0 Erhalte ich: F(x)= xln(x)-x Und wenn ich nun für f(x)= ln(-x) mit x<0 die Stammfunktion bilde erhalte ich F(x)= xln(-x)-x Aber nach der Regel im Bild sollte die Funktion doch folgende Stammfunktion haben: Mit k=-1 erhalten wir: F(x)= -xln(-x)+ x Was übersehe ich hier ?
10.04.2018, 15:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen: Mangelnde Konzentration beim Einsetzen. Für $\begin{eqnarray} F(x)=x\ln(x)-x \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} k=-1 \end{eqnarray}$ ergibt sich $\begin{eqnarray} k^{-1}F(kx) = (-1)\cdot F(-x) = -((-x)\ln(-x)-(-x)) = x\ln(-x)-x \end{eqnarray}$ .
10.04.2018, 15:16	Fragenübe fragen69	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups ja.. danke
10.04.2018, 15:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man dann tatsächlich gemeinsam schreiben als $\begin{eqnarray} \int \ln\|x\| ~ \dd x = x\ln\|x\|-x \end{eqnarray}$ , interessanterweise rechts sogar mit hebbarer Unstetigkeit an der Stelle x=0.

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