Funktion: Urbild und Umkehrfunktion

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Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion: Urbild und Umkehrfunktion
Meine Frage:
Guten Abend! Könnte mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Ich habe keine Ahnung wie Ich da vorgehen soll...

Meine Ideen:
Vielleicht den Graph zeichnen und dann ablesen?

Und die Umkehrfunktion wäre 4 Wurzehl?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ideen gehen in die richtige Richtung! Fahre damit einmal weiter fort!

Hinweis: Das Urbild D enthält jene Argumente, welche mittels der Funktion f auf das angegebene Intervall abgebildet werden. kann ebenfalls mittels berechnet werden.



mY+
 
 
Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist unmöglich das aus dem Graph genau abzulesen

Ungefähr [-3,-2] und [2,3].

Wie kann ich das mathematisch berechnen?


das ist die Umkehrfunktion
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. in die Umkehrfunktion für y einsetzen.
Allerdings solltest du zuerst die Umkehrfunktion RICHTIG berechnen.

Stelle nach um, wenn's geht, richtig Big Laugh , und beachte, dass zwei getrennte reelle Funktionen als Umkehrfunktion existieren.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist sorgfältig zu unterscheiden zwischen Urbildfunktion sowie Umkehrfunktion (leider auch genannt), letztere gibt es hier übrigens gar nicht, sofern mit Definitionsmenge betrachtet werden soll...

Die Urbildberechnung bedeutet, dass die Ungleichung zu lösen ist, und die Lösungsmenge ist das gesuchte Urbild.





Und dann vierte Wurzel ziehen, und dabei Obacht geben: gilt nur für , für beliebige reelle lautet die Rechnung . Augenzwinkern

.
Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »

Uuuups))) Entschuldige, hab zu wenig geschlafen






Danke euch allen, alles klar!

Ich habe verstanden!
Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo noch einmal))

Ich bin jetzt wieder etwas durcheinander(

Warum jetzt bei der Aufgabe: Bestimmen Sie das Urbild x^(2)+2 des abgeschlossenen Intervalls [6,11]

die Antwort lautet [-3,-2]und[2,3]

Sollten wir hier nicht [2,3] bekommen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du wohl beim Wurzelziehen nicht aufgepasst, trotz der Warnung oben... Es geht genau wie hier erwähnt:

Zitat:
Original von HAL 9000
Die Urbildberechnung bedeutet, dass die Ungleichung zu lösen ist, und die Lösungsmenge ist das gesuchte Urbild.

Nur lautet hier dann die konkrete Rechnung







basierend auf .
Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss jetzt diese Ungleichund mit Betrag lösen um auf die Antwort zu kommen

Ich habe das nicht berücksichtigt

Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Welche reellen erfüllen denn die (Doppel-)Ungleichung ?
Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »

-2 2 -3 3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird ja immer schlimmer ... wir reden hier von Ungleichungslösung, wo ein oder mehrere Intervalle die Lösung bilden - und du nennst vier Zahlen. unglücklich


Zitat:
Original von HAL 9000
Welche reellen erfüllen denn die (Doppel-)Ungleichung ?

Sowohl die positiven mit , als auch die negativen mit .

Ersteres ergibt Intervall und letzteres Intervall . Die Vereinigung beider Intervalle ist das Urbild.
Franz12 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Ich werde mich verbessern
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