Kann der Cournotsche Punkt negativ sein?

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Putty Auf diesen Beitrag antworten »
Kann der Cournotsche Punkt negativ sein?
Meine Frage:
Hallo,

In einer meiner Aufgaben heißt es, man soll den Cournotschen Punkt berechnen.
Als y Wert des Cournotschen Punktes kommt bei mir aber eine Negative Zahl raus. Kann das dann Stimmen oder muss ich etwas falsch gerechnet haben?

Meine Ideen:
p(x)= -8x + 56
G'(x)= -15x^2 + 120x + 10
G'(0) => x1= 8,08, x2= -8,64 |Mittels Polynomdivision und P-Q Formel

p(8,08)=-8,64
C(8,08;-8,64) <--- Kann das Stimmen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kann der Cournotsche Punkt negativ sein?
Zitat:
Original von Putty
G'(x)= -15x^2 + 120x + 10


Es ist zwar überhaupt nicht mein Gebiet, aber so eine quadratische Funktion ist eher typisch für eine Gewinnfunktion, also G(x), nicht deren Ableitung. Kann da was durcheinandergekommen sein?

Viele Grüße
Steffen
Putty Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es ist zwar überhaupt nicht mein Gebiet, aber so eine quadratische Funktion ist eher typisch für eine Gewinnfunktion, also G(x), nicht deren Ableitung. Kann da was durcheinandergekommen sein?


Leider nicht.
In der Aufgabe selbst steht bereits der Gewinn G(x)= -5*x^3 + 60*x^2 + 10*x -220.

Aber danke trotzdem :-)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Achte bitte auf deine Fragestellung. Ein Punkt kann weder positiv oder negativ sein.
Da der Cournot'sche Punkt auf der PAF-Linie liegt (PAF = Preis-Absatz-Funktion), sind sowohl Preis als auch Absatzmenge positive Zahlen.

Es stimmt jedoch, dass der x-Wert des Cournot'schen Punktes jener des Gewinnmaximums ist.
Mit der angegebenen PAF (falls diese richtig ist!) kann x nur zwischen 0 und 7 liegen, also muss auch die Stelle des Gewinnmaximums damit korrespondieren.
Der Gewinn hängt allerdings ausser vom Erlös auch noch von den Kosten ab (die Kostenfunktion hast du nicht angegeben).
Es wird wahrscheinlich so sein, dass du die Gewinnfunktion falsch berechnet hast.

mY+
Putty Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Achte bitte auf deine Fragestellung. Ein Punkt kann weder positiv oder negativ sein.

Stimmt, habe irgendwie nicht daran gedacht.

Zitat:
Es wird wahrscheinlich so sein, dass du die Gewinnfunktion falsch berechnet hast.

Aber die Gewinnfunktion ist doch in der Aufgabe so vorgegeben (wie ich bereits oben geschrieben hatte).
Oder meinst du die Werte der beiden Nullstellen von G'(x)?

P.s. Das mit der Polynomdivision war nicht so gemeint, hatte die Aufgaben verwechselt. Die P-Q Formel reicht natürlich aus ^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gewinnfunktion wird wohl nicht a priori gegeben gewesen sein, sie hängt ja von den Kosten ab.
Andernfalls, wenn doch, ist mit den Nullstellen von g'(x), welche stimmen, tatsächlich kein vernünftiger Cournot-Punkt realsierbar, denn der Preis im Gewinnmaximum wäre dann negativ.

mY+
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mal von mythos Einwand abgesehen wären die Kosten auch ab etwa x=2,4 negativ, was auch nicht sein kann.



Putty Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank erstmal, das hilft mir schon mal weiter Big Laugh

Was ich mir auch wenig vorstellen kann, ist das der Gewinn ab x=3 den Erlös übersteigt, aber das tut er wirklich.

Diese Aufgabe kam bei mir in der (Vor-) Abschlussprüfung dran und ich hatte davor nie was in diesem Bereich gemacht, deshalb finde ich diese Aufgabe ziemlich schwer.

P.s. (wöchentlicher Gewinn) G(x) und (der Erlös) E(x) sind in der Aufgabe wirklich vorgegeben.

Jetzt frage ich mich, ob diese Werte praktisch überhaupt Sinn machen bei einem Unternehen, der so seinen wöchentlichen Gewinn berechnet, oder ob den Machern der Aufgaben nicht ein Fehler unterlaufen ist,was eigentlich nicht sein kann, weil ich nicht der einzige war, der diese Prüfung geschrieben hatte.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Knackpunkt ist die Kostenfunktion.
In der Praxis sollte diese eine sogenannte "ertragsgesetzliche Kostenfunktion" sein, d.h. mindestens vom Grad 3, positiv im Mengenbereich und monoton steigend sein und ausserdem einen Wendepunkt (Kostenkehre) besitzen.
Davor sind die Kosten degressiv-steigend, danach progressiv-steigend.

[attach]46893[/attach]

Näheres ist auch in dem sehr informativen Link

http://www.bilbuch.de/Skript/01Skript.html

nachzulesen.

mY+
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