Lineare Abbildung Z/2Z und V=K[X]<1 |
| 12.04.2018, 19:44 | Sackie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Abbildung Z/2Z und V=K[X]<1 Sei K=Z/2Z und V=K[X]<1. wie viele lineare Abbildungen f:V---> V gibt es? Wie viele davon sind bijektiv? Geben Sie Darstellungsmatrizen an für alle solche Abbildungen bzgl. der Basis (1, X). Meine Ideen: Kann jemand mir ein paar Tipps geben, weiß leider nicht wo soll ich anfangen? vielen Dank |
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| 12.04.2018, 20:35 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, dein Raum V hat ja genau 4 Elemente: 0, 1, X, X+1. Die gegebene Basis ist (1,X). Die linearen Abbildungen erhältst du genau durch Setzungen f(1):= .... f(X):= .... . (Regel für die Aufstellung von Darstellungsmatrizen: "In den Spalten stehen die Bilder der Basisvektoren." Bzgl. der gegebenen Basis ist 0=(0,0), 1=(1,0), X=(0,1), X+1=(1,1).) Da es für f(1) und f(X) jeweils 4 Möglichkeiten gibt, würde ich mal denken, dass es insgesamt 16 Möglichkeiten gibt. Bijektivität hast du immer, wenn beide Abbildungswerte nicht Null und unterschiedlich sind. LG sibelius84 |
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