Lineare Abbildung Z/2Z und V=K[X]<1

Neue Frage »

Sackie Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Z/2Z und V=K[X]<1
Meine Frage:
Sei K=Z/2Z und V=K[X]<1. wie viele lineare Abbildungen f:V---> V gibt es? Wie viele davon sind bijektiv? Geben Sie Darstellungsmatrizen an für alle solche Abbildungen bzgl. der Basis (1, X).

Meine Ideen:
Kann jemand mir ein paar Tipps geben, weiß leider nicht wo soll ich anfangen?

vielen Dank
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

dein Raum V hat ja genau 4 Elemente: 0, 1, X, X+1. Die gegebene Basis ist (1,X). Die linearen Abbildungen erhältst du genau durch Setzungen
f(1):= ....
f(X):= .... .
(Regel für die Aufstellung von Darstellungsmatrizen: "In den Spalten stehen die Bilder der Basisvektoren." Bzgl. der gegebenen Basis ist 0=(0,0), 1=(1,0), X=(0,1), X+1=(1,1).)

Da es für f(1) und f(X) jeweils 4 Möglichkeiten gibt, würde ich mal denken, dass es insgesamt 16 Möglichkeiten gibt. Bijektivität hast du immer, wenn beide Abbildungswerte nicht Null und unterschiedlich sind.

LG
sibelius84
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »