Materielle Ableitung

13.04.2018, 09:05	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Materielle Ableitung Hallo zusammen Ich habe folgende Funktion gegeben: $\begin{eqnarray} p(t, x) = x_1 + x_2 sin(t) \end{eqnarray}$ Wie kann ich die Formel $\begin{eqnarray} D_t p(t, x) = \frac{d}{dt} p(t, x(t, X)) \end{eqnarray}$ mit der materiellen Ableitung verifizieren, wobei $\begin{eqnarray} x(t, X) = \left( \matrix{X_1 + t \\ e^t X_2 \\ X_3 + t X_1 } \right) \end{eqnarray}$ ? Danke für jeden Hinweis!
13.04.2018, 11:33	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Materielle Ableitung Mir ist nicht klar, weshalb man da etwas verifizieren sollte. Es geht doch nur um die Ketteregel für die Ableitung. Da die in der Mathematik bewiesen wurde, muss man sie nicht mehr verifizieren. Aber seis drum, berechne $\begin{eqnarray} D_tp(t,x) \end{eqnarray}$ auf zwei Wegen: (1) Setze in $\begin{eqnarray} p(t,x)=x_1+x_2 \sin t \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} x_1=X_1+t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=e^tX_2 \end{eqnarray}$ und leite dann ganz normal nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ab. (2) Bilde $\begin{eqnarray} \frac d {dt} p(t,x(t,X) \end{eqnarray}$ nach der Kettenregel $\begin{eqnarray} \frac d {dt} p(t,x(t,X)) = \frac {\partial p}{\partial t}+\frac {\partial p}{\partial x_1}\frac {\partial x_1}{\partial t}+\frac {\partial p}{\partial x_2}\frac {\partial x_2}{\partial t}+\frac {\partial p}{\partial x_3}\frac {\partial x_3}{\partial t} \end{eqnarray}$ In $\begin{eqnarray} \frac {\partial p}{\partial t} \end{eqnarray}$ setzt du nach dem Bilden der Ableitung die gegebenen Beziehungen für die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ ein und $\begin{eqnarray} \frac {\partial x_i}{\partial t} \end{eqnarray}$ bildest du mit diesen Beziehungen.
13.04.2018, 12:57	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Materielle Ableitung Ah...simple as that Dankeschön!

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