Gradient in Kugelkoordinaten |
13.04.2018, 14:36 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gradient in Kugelkoordinaten Hallo Zusammen, ich soll aus einem Potential den Gradienten bestimmen. Allerdings in Kugelkoordinaten. Meine Ideen: Der Gradient berechnet sich ja über die partiellen Ableitungen. Meine Frage ist jetzt, wie das mit der Basis der Kugelkoordinaten zusammengesetzt werden muss. Muss ich dann das Produkt aus Basis und Ableitung bilden oder wie bildet sich da der Gradient? Steh auf dem Schlauch Danke im Voraus |
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13.04.2018, 20:07 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich denke, du meinst die Koordinaten, die normalerweise "2-dimensionale Polarkoordinaten" heißen, oder? Nun, da gibts zwei Möglichkeiten: . (1) Das Feld in cartesischen Koordinaten schreiben (das sollte die Konstante vorne mal sein), den Gradienten bestimmen und dann zurücktransformieren. (2) Eine direkte Formel benutzen oder herleiten. Etwa so: Dies liefert , und (nun natürlich noch durch r dividieren). LG sibelius84 edit: evtl. nützlich? http://www.nibis.de/~lbs-gym/Verschieden...koordinaten.pdf |
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14.04.2018, 09:31 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Sehr nützlich! D.h. , dass ich nicht einfach die Ableitungen nach r und phi bilden kann, so wie man eben auch im kartesischen den Gradienten bildet? Ich habe in einer ersten Überlegung die Ableitungen berechnet und dann das Skalarprodukt mit der basis gebildet. |
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14.04.2018, 11:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Einheitsvektoren geschrieben ist das eine Darstellung des Gradienten in der Form Mit der Dastellung in Polarkoordinaten meint aber üblicherweise eine Darstellung in der Form In dem von dir zitierten Link stehen dafür die Formeln. |
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14.04.2018, 20:47 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ok, stimmt. Da kann man ja tatsächlich nach r 'normal' ableiten, und braucht bei der Ableitung nach phi nur einmal durch r zu teilen! |
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