Textaufgabe Differentialrechnung Wassertank

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Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Differentialrechnung Wassertank
Meine Frage:
Hallo Gemeinde,

ich möchte gerne von euch erfahren, ob meine Gedanken und meine Lösung zu der beigefügten Textaufgabe korrekt sind, da mir die Musterlösung dazu nicht vorliegt. Die komplette Aufgabe samt einer einfachen Paint-Skizze habe ich euch beigefügt.

Meine Ideen:
Da es um hier zunächst um einen kegelförmigen Körper geht, kann man ja schon einmal die Volumenformel für einen Kegel festhalten:



Zusätzlich kann man der Aufgabe entnehmen, dass der Öffnungswinkel ist und somit der Radius des Kegels entspricht. Da sich darüber hinaus der Füllstand des Tanks mit der Zeit ändert, kann das Volumen als Funktion der Zeit angegeben werden. Somit sieht die Funktion für das Volumen nun so aus:



Zunächst zu a)

Da hier vom Verbrauch in Volumen/Zeit die Rede ist, was ja m³/h entspricht, wird hier also nach der Ableitung des Volumens nach der Zeit gesucht, also:



Da wir für den momentanen Verbrauch setzen können und zudem aus der Aufgabenstellung wissen, dass und , können wir den momentanen Wasserverbrauch mit der folgenden Formel berechnen:



Der momentane Wasserverbrauch liegt also bei ungefähr 2,83m³/h.

Zu b)

Hier müssen wir lediglich den momentanen Tankinhalt durch den momentanen Wasserverbrauch teilen, also:



Bleibt also der Wasserverbrauch konstant bei ca. 2,83m³/h, so reicht der Tankinhalt noch für gute 10 Stunden.

Sind meine Überlegungen, meine Herleitung und die Lösung so korrekt?

Vielen Dank für eure Zeit!

P.S.:
Sollten die LaTeX-Formeln gleich nicht richtig formatiert erscheinen, so bitte ich dies zu entschuldigen, denn irgendwie tauchen die Formeln in der Vorschau nicht. Sollte hingegen alle Formeln sichtbar sein, so dürft ihr dieses P.S. ignorieren smile

Edit (mY+): LaTeX berichtigt
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Differentialrechnung Wassertank
Ich bitte dieses hässliche \textdegree in meinen Formeln zu entschuldigen, das sollte eigentlich das Grad-Zeichen sein. Es wurde mir im Formeleditor korrekt dargestellt, aber in der Forumsansicht scheint es wohl irgendwie nicht richtig dargestellt zu werden. Leider ist nun zu spät für eine Anpassung :/

Hier noch die letzte Rechnung, die oben mit der Meldung "Misplaced &" nicht dargestellt werden kann:

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ersetze mal \textdegree mit ^\circ

und die "&" stehen links und rechts vom "=", also ...... &=&.....

und: wenn oder muss das so sein?
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, um das \textdegree zu ändern ist es leider schon zu spät :/
Die Tatsache mit ist richtig, ich habe es unnötig kompliziert dargestellt Big Laugh
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »

Peinlich, peinlich. Beim ganzen Formeln aufschreiben habe ich vollkommen sowas Grundlegendes wie außer Acht gelassen Hammer

Naja, so habe ich jetzt eben mit einer Formel gerechnet, welche für beliebige gilt Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du nicht mit EDIT noch editieren verwirrt
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich find' deine Überlegungen in Ordnung Freude
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nur 15 Minuten nachdem man den Beitrag gepostet hat unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Habe den Beitrag nun berichtigt!
Wozu sind denn Moderatoren da? Big Laugh

mY+
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