Koordinatentransformation Ellipse -> Kreis

14.04.2018, 17:09

Fred23118

Koordinatentransformation Ellipse -> Kreis

Hallo Leute,

ich habe aktuell folgendes Problem. Bei dem (a) Beispiel komme ich aktuell nicht vorran. Mir ist klar dass es sich zuerst um eine Ellipse und danach um einen Kreis handelt, jedoch weiß ich nicht wie ich auf die Transformationsmatrix komme.

Bin um jede Hilfe Dankbar Lehrer

LG Fred

14.04.2018, 18:28

Huggy

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RE: Koordinatentransformation Ellipse -> Kreis
Die Transformation ist doch unmittelbar ablesbar:

$\begin{eqnarray*} x_1'=\frac {x_1} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2'=\frac {x_2} b \end{eqnarray*}$

Du musst sie nur noch in die gewünschte Form umschreiben.

14.04.2018, 18:42

sibelius84

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Hi,

du hast doch $\begin{eqnarray*} x_1'=\frac{x_1}{a},x_2'=\frac{x_2}{b} \end{eqnarray*}$ . Dies musst du einfach nur noch in Matrixschreibweise übersetzen.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x_1'\\x_2'\end{pmatrix} = A\cdot\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Versuche A als Diagonalmatrix zu wählen und geeignete Einträge mit a und b in die Diagonale zu schreiben.

LG
sibelius84

14.04.2018, 18:59

Huggy

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Zitat:

Original von sibelius84
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x_1'\\x_2'\end{pmatrix} = A\cdot\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Laut Aufgabe ist die umgekehrte Transformation

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix} = B\cdot\begin{pmatrix}x_1'\\x_2'\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

anzugeben, was auch nicht schwerer ist.

15.04.2018, 15:25

Fred23118

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Hallo,

erstmal an alle einen Riesen Dank für die extrem schnellen Rückmeldungen.

Habe jetzt als Transformationsmatrix (B) folgendes verwendet.

B = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn man nun $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x1' \\ x2'\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit Matrix B multipliziert, bekommt man ja das die Matrix von der linken Seite heraus.

Stimmt diese Annahme oder bin ich ganz falsch?

LG
Fred

15.04.2018, 16:51

sibelius84

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Sieht gut aus smile

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