Mengenbeweise

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbeweise
Hallo zusammen,

bei folgender Aufgabe bräuchte ich mal ein wenig Rat:

Zeigen sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:


Ich dachte jetzt an einen Beweis durch Ringschluss. Also ich zeige :



Allerdings scheitere ich jetzt schon bei :

Denn:
Vorraussetzung :
Doch jetzt frage ich mich wie zeige ich denn die Gleichheit auf der rechten Seite ?
Muss ich dann zeigen, dass die linke seite die rechte impliziert und andersrum unter der Vorraussetzung bzw. ???

LG und vielen Dank im Voraus Augenzwinkern

PS: Falls jemand nicht weiß wie ich es meine, würde es mir wahrscheinlich schon helfen einfach zu sehen wie man die erste Implikation formal richtig beweist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »


Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich verstehe.

Ich glaube der Schritt ist trivial und sieht deswegen so selbstverständlich aus.

Wäre die folgende Variante des Beweises in Ordnung ?

:

Voraussetzung:

z.z. :

1. "" :
Sei . Dann gilt offentsichtlich . (trivial)

2. ""
Sei . Dann folgt nach Voraussetzung, ( ) , dass . Somit ist .

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man kann solche Beweise immer mehr oder weniger ausführlich, mehr oder weniger formal, mit mehr oder weniger Text machen. Es darf nur nichts falsch sein, es dürfen keine Beweislücken übrig bleiben, es darf nichts unverständlich sein.
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