Transformation Zufallsvariable

17.04.2018, 08:59	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation Zufallsvariable Hallo, ich brauche bitte eure Hilfe bzw. Ratschläge bei folgendem: Ich hab die Wahrscheinlichkeitsdichte $\begin{eqnarray} f_X(x) \end{eqnarray}$ gegeben. Weiter ist $\begin{eqnarray} Y=X^3 \end{eqnarray}$ und die Dichte $\begin{eqnarray} f_Y(y) \end{eqnarray}$ soll berechne werden. Mein Vorgehen: $\begin{eqnarray} F_Y(y)=P(Y \leq y)=P(X^3 \leq y)=P(X \leq y^{1/3})=F_X(y^{1/3}) \end{eqnarray}$ und daraus $\begin{eqnarray} f_Y(y)=F_Y(y)'=F_X(y^{1/3})'=1/3 \cdot y^{-2/3} \cdot f_X(y^{1/3}) \end{eqnarray}$ . Liege ich mit dem Vorgehen richtig?
17.04.2018, 09:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist in Ordnung. Für $\begin{eqnarray} y<0 \end{eqnarray}$ ist zu beachten, dass deine dritte Wurzel $\begin{eqnarray} y^{1/3} \end{eqnarray}$ dann im "erweiterten" Verständnis interpretiert werden muss, d.h. auch für negative Argumente wie etwa $\begin{eqnarray} (-8)^{1/3} = -2 \end{eqnarray}$ .

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