Umformungen

21.04.2018, 10:39	Sweety34	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformungen Meine Frage: Kann mir vielleicht jemand helfen zu verstehen, warum diese Gleichheit gilt? (xy-ab)/(xy) = (x-a)/x + (y-b)/y - (x-a)/x * (y-b)/y Meine Ideen: Ich habe es so versucht: (xy-ab)/xy = xy/xy -ab/xy = x/x * y/y - a/x * b/y
21.04.2018, 14:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man weiß, wo es hingehen soll, könnte man es so begründen: $\begin{eqnarray} \frac {xy-ab}{xy} = \frac {xy-ay+xy-bx+ay-xy+bx-ab}{xy} = \frac{(x-a)y+x(y-b)+ay-xy+bx-ab}{xy} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \qquad \quad = \frac{(x-a)y+x(y-b)+(a-x)y-(a-x)b}{xy} = \frac{(x-a)y+x(y-b)+(a-x)(y-b)}{xy} \end{eqnarray}$
21.04.2018, 14:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so: Für $\begin{eqnarray} u=\frac{x-a}{x} = 1-\frac{a}{x} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} v=\frac{y-b}{y}=1-\frac{b}{y} \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} 1-(1-u)(1-v) = 1-\frac{ab}{xy} \end{eqnarray}$ der linken Seite deiner Gleichung und $\begin{eqnarray} u+v-uv \end{eqnarray}$ offenkundig der rechten Seite. Und dass $\begin{eqnarray} 1-(1-u)(1-v) = u+v-uv \end{eqnarray}$ gilt, sieht man leicht durch Ausmultiplizieren der linken Seite.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »