Matrix Beweise

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Beweise
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal ein paar Denkanstößte bei folgender Aufgabe:

Man soll beweisen oder widerlgen:

Seien . Sei eine Matrix, ungleich der Nullmatrix. auch eine Matrix. ein Vektor.

a)
Falls für ein ist , so gilt .

b)
Falls für alle ist , so gilt .

Vom Gefühl und auf den ersten Blick würde ich sagen a) ist wahr und b) ist falsch.

Meine erste Frage ist allerdings : Wann sind zwei Matrizen A und B überhaupt gleich ?

Falls b) falsch ist wäre mein Gegenbeispiel:
Sei Dann gilt:

, aber offentsichtlich

aber wie soll ich die a) beweisen ?

LG Snexx_Math
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Vom Gefühl und auf den ersten Blick würde ich sagen a) ist wahr und b) ist falsch.

Hast du dich verschrieben und gerade die Zuordnung verwechselt? Denn die Kombination "a) ist wahr" und "b) ist falsch" ist von der Logik her absurd, dazu muss man nicht mal in die Details der Matrix- und Vektoroperationen gehen...
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Oh , ja hab ich mich vertan Augenzwinkern

a ist falsch und b ist wahr, das gegenbeispiel ist für a) gedacht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Beispiel taugt aber nicht als Gegenbeispiel für a), es wird ja schließlich gefordert. Aber richtig, es gibt Gegenbeispiele - richtig simpel gehalten würde mir z.B.



einfallen. Augenzwinkern
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenbeispiel:





geht auch oder ?

Aber wie beweise ich, dass A=B bei der b) ???

Irgendwelche Tipps ?


LG

Snexx_Math

EDIT:

Mein Idee wäre jetzt sehr allgemein und gekürzt aufgeschrieben:

Es gilt ja nach Voraussetzung, dass

Also: , da diese Gleichung für alle gilt , kann man ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass

Aus folgt:

(da )
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