Verhältnisse und Parallelität |
| 21.04.2018, 23:00 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verhältnisse und Parallelität Hallo alle zusammen habe die folgende Aufgabe. (Siehe Bild). Ich habe dies natürlich versucht zu bearbeiten und würde gerne wissen ob das stimmt.. Meine Ideen: Stimmt die zeichnung von a)? Und zu b) Stimmt das ? Dienfrage von b) und c) weiss ich leider nicht kann mir jemand helfen? |
||||
| 22.04.2018, 10:42 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, also erstmal, im LaTeX-Mode kannst du einfach den ganz normalen Strich ' verwenden - das dürfte die Lesbarkeit deutlich verbessern. 
Habe mir das angesehen und ich glaube, dass die Zeichnung stimmt! Auch die Rechnungen Nr. 1 und 2 sehen soweit richtig aus, sind aber noch nicht fertig - man kann im ersten Fall durch 3 und im zweiten durch 5 kürzen. Dadurch ergibt sich beim zweiten, dass man sogar noch die Wurzel ziehen kann und etwas Rationales herauskommt. Rechnung Nr. 3 - müsste es da nicht heißen: ? Sobald du die Rechnungen dahingehend korrigiert hast, wird es für dich vermutlich keinerlei Problem mehr darstellen, auch die Frage aus (b) zu beantworten. 
LG sibelius84 |
||||
| 22.04.2018, 10:59 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Verhältnisse sind dann gleich das fällt mir auf. Das ist ja der Strahlensatz. Zu c) im Bild sieht man ja welche gerade parallel ist was soll ich nun über den 2.strahlensatz sagen? |
||||
| 22.04.2018, 11:19 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Verhältnisse sind dann gleich - sowohl für die parallele Strecke A'B', als auch für die nicht parallele Strecke AB''. Der zweite Strahlensatz sagt ja: Wenn die Strecken parallel sind, dann sind die Verhältnisse gleich. Die Umkehrung würde also sagen: Wenn die Verhältnisse gleich sind, dann sind die Strecken parallel. Was denkst du - kann man sagen, dass wenn (in einer Situation wie oben) die Verhältnisse gleich sind, dann die Strecken auch immer parallel sein müssen? Gilt also die Umkehrung des zweiten Strahlensatzes? |
||||
| 22.04.2018, 11:29 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein ich würde sagen diese Umkehrung gilt nicht. Das sieht man ja auch im Bild oder 
|
||||
| 22.04.2018, 11:34 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 22.04.2018, 11:43 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast den 2 Strahlensatz so schön in Worte beschrieben. Wie kann man den 1. Strahlensatz satz so beschreiben? Sehr verständlich erklärst du ich lerne gut
|
||||
| 22.04.2018, 12:17 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Strahlensatz: Die Verältnisse der Parallelen entsprechen den Verhältnissen auf den Strahlen 1. Strahlensatz: Die Verhältnisse auf den beiden Strahlen entsprechen einander |
||||
| 22.04.2018, 12:30 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagtest doch aber zum 2. Strahlensatz „ Wenn die Strecken parallel sind, dann sind die Verhältnisse gleich.„ 1. Strahlensatz: Die Verhältnisse auf den beiden Strahlen entsprechen einander Was bedeutet das Mathematisch? |SA|/ |SA‘| = | SB| / |SB‘‘| ? Falls ja Könnte ich auch |SA|/ |SA‘| = | SB| / |SB‘| sagen? Nach dem 2 Strahlensatz muss ja gelten: |AB|/ .. |
||||
| 22.04.2018, 15:19 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nun zu c) das geschrieben: c) Der zweite Strahlsatz: wenn die strecken prallel sind dann sind die Verhältnisse gleich. Die unkehrung: wenn die Verhältnisse gleich sind dann sind die Strecken parallel. Man sieht im Bild a) das die beiden geraden AB und A‘B‘ prallel sind, daher folgt auch der 2 strahlensatz |AB|/|A‘B‘|= |SA|/|SA‘|. Man erkennt in b) auch das die Verhältnisse |AB‘‘|/|A‘B‘| =|SA|/|SA‘| übereinstimmen allerdings sieht man im Bild a) das die geraden AB‘‘ und A‘B‘ nicht Parallel sind. Daher gilt die Umkehrung des 2.Strahlensatzes in diesem Fall nicht. |
||||
| 22.04.2018, 17:10 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Masso23 Als einer, der für Jahrzehnte Mathematik (auf Gymnasialstufe) unterrichtet hat, muss ich sagen, dass ich fast immer erhebliche Mühe habe, Diskussionen zum Thema der sogenannten "Strahlensätze" zu folgen. Für mich sind einfach diese Sätze (die oft noch hübsch ordentlich nummeriert werden) schlicht überflüssig ! Es gibt einen grundlegenderen Satz der Geometrie, der alle diese "Strahlensätze" unnötig macht und das Wesentliche hinter allen dreien auf einfachere Weise darstellt. Dabei geht es einfach um den grundlegenden Satz über ähnliche Dreiecke: Wenn zwei Dreiecke ABC und A'B'C' in ihren drei Winkeln übereinstimmen, dann stimmen auch ihre entsprechenden Seitenverhältnisse überein. (Dabei sollen alle 3 Winkel positiv sein und °). Es gilt dann auch die Umkehrung: Falls für die Seitenlängen zweier solcher Dreiecke die Seitenverhältnisse übereinstimmen, also dann stimmen die beiden Dreiecke ABC und A'B'C' auch in ihren 3 Winkeln überein. (Dabei sollen natürlich für die vorgegebenen Seitentripel die Dreiecksungleichungen wie z.B. a+b>c erfüllt sein) |
||||
| 22.04.2018, 17:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ein Gesinnungsgenosse! In meinem Unterricht erwähne ich die Strahlensätze auch nur am Rande, damit die Schüler das Jahr darauf beim anderen Kollegen nicht (alle) lange Gesichter machen, wenn der Begriff fällt. Ich finde schon die korrekte Formulierung der Strahlensätze schwer, bei den immer schlechteren sprachlichen Kompetenzen der Schüler für diese auch kaum mehr verständlich. Es gibt nur eine Situation, wo der sogenannte 1. Strahlensatz einen Vorteil bringt: Die durch die Parallelen bestimmten Strecken auf dem einen Strahl verhalten sich wie die entsprechenden Strecken auf dem andern Strahl (oder so ähnlich). Mit ähnlichen Dreiecken bekommt man das zwar auch hin, die Terme in den Brüchen sind aber ein wenig komplizierter. Der 2. Strahlensatz dagegen ist gänzlich überflüssig. Es sind einfach nur ähnliche Dreiecke in spezieller Lage. |
||||
| 22.04.2018, 20:06 | Masso23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ihr beiden, Warum ist dieser satz jetzt unnötig habs nicht ganz verstanden haha 
|
||||
| 22.04.2018, 21:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil der Strahlensatz nur eine Sondersituation für ähnliche Dreiecke darstellt. Wer also mit ähnlichen Dreiecken umgehen kann, braucht den Strahlensatz nicht. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
