6 Fußballer, 6 Kisten, 6 Zettel, 600 Euro

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
6 Fußballer, 6 Kisten, 6 Zettel, 600 Euro
6 Fussballspieler mit den Rückennummern 1 bis 6
dürfen sich nach dem Spiel über Ihr Vorgehen bei folgendem Gewinnspiel eines Herstellers von Kisten absprechen:

  • Einsatz ist 100 Euro für jeden Fußballer.
  • Im Nebenraum sind 6 Kisten aufgestellt, nummeriert von 1 bis 6
  • In den Kisten liegen zufällig verteilte Zettel mit den Nummern 1 bis 6. In jeder Kiste liegt genau 1 Zettel.
  • Jeder Spieler geht alleine in den Nebenraum und darf maximal die Hälfte der Kisten öffnen, hineinschauen und wieder schließen.
    Weiter geht es für Ihn zum Duschen.
  • Enthielt eine der Kisten den Zettel mit seiner Rückennummer wird das als Erfolg gewertet.
  • Haben alle 6 Spieler Erfolg gehabt, dann ist das ein Bigpoint und jeder erhält 600 Euro. Ansonsten Null.


a.) Welche ( abgesprochene) Strategie hat den höchsten Erwartungswert für jeden Balltreter?

b.) die Frage ist auf eine gerade Anzahl von Spielern erweiterbar.

---------------------------------
zu a.) ist mir nur zufälliges Öffnen eingefallen Euro
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Frage a.) möchte ich abschwächen:

a.) Gibt es (irgend-) eine Strategie mit E > 0 ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Benutzen wir mal Indikatorvariable, d.h., kennzeichne das Ereignis, dass Spieler seinen Nummer vorfindet (sonst 0), außerdem sei die Anzahl der Spieler mit diesem Erfolg.

Offenbar ist und so z.B. auch unabhängig von einer Absprache oder gar Zufallswahl.

Für die genaue Verteilung von indes ist die Strategie schon wichtig: So ist (d.h. nichtzufällig) und damit insbesondere auch , wenn alle sechs Spieler dieselben drei Kisten öffen. Bei reiner Zufallswahl ist (siehe Dopap-Rechnung) .

Gesucht sind nun Absprache-Strategien, die zu maximieren. Intuitiv würde ich es erstmal mit der Strategie versuchen, dass Spieler die Kisten öffnet (modulo 6 betrachtet). Hab jetzt keine Ahnung, wie und ob überhaupt man das mit Bleistift und Papier schnell ausrechnen kann, aber ein kleines Bruteforce über die Permutationen sollte da Klarheit bringen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass mehr als da rauskommt. smile

EDIT: Ok, für die beschriebene Strategie ist . Eine merkbare Verbesserung gegenüber der Zufallswahl, aber weit entfernt von dem notwendigen für echten Gewinn . Scheint illusorisch zu sein, letzteres zu erreichen.


EDIT2: Andere Strategie: Wenn nun Spieler 1-3 jeweils die Kisten 1-3, und Spieler 4-6 jeweils die Kisten 4-6 wählen, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf . Ist ja wirklich ein vertracktes System, was ist hier nun optimal. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja schon mal ein Fortschritt smile

Irgendwie macht mich die Tatsache "stutzig", dass in den Kisten 1 bis 6 auch zufällige Zettel mit 1 bis 6 liegen.
Könnte man das nicht irgendwie ausnützen ?
So eine Idee schwebt mir im Kopf herum und die möchte ich versuchen zu konkretisieren.
Bis dann!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Irgendwie macht mich die Tatsache "stutzig", dass in den Kisten 1 bis 6 auch zufällige Zettel mit 1 bis 6 liegen.

Also ich gehe in meinen Betrachtungen davon aus, dass auch wirklich jede Nummer genau (!) einmal vorkommt, dass es also wirklich um die Permutationen geht - ansonsten hätten die Spieler ja gar keine Chance.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Vermutung geht dahin, dass sich die Spieler Informationen übermitteln, in dem jeder Spieler die Kisten vor dem Verlassen des Raums nach einer abgesprochenen Methode in einer bestimmten Reihenfolge aufstellt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal nicht davon aus, dass derartige Tricks hier erlaubt sind. Sprich:

Keinerlei Informationsweitergabe nach dem Betreten des Kistenraums - wie auch immer das gesichert wird, das ist ein Problem der Organisatoren.

P.S.: Bei voller Informationsweitergabe steigt die Erfolgswkt auf 1/2, nämlich die von Spieler 1 - danach ist alles klar.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich gehe mal nicht davon aus, dass derartige Tricks hier erlaubt sind. Sprich:

Keinerlei Informationsweitergabe nach dem Betreten des Kistenraums - wie auch immer das gesichert wird, das ist ein Problem der Organisatoren.
[...]


genau, deshalb sprach ich von ... danach geht es [für den Spieler] zum Duschen.

Und vorsichtig wie ich bin... Zettelnummern 1 - 6 ...in jeder Kiste genau ein Zettel.
--------------

Ansonsten bin ich noch am Grübeln. verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Woher stammt das Problem?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem Zufall muss in den Kisten eine Permutation von 1 - 6 liegen.
Wenn man die Zettel als Pfeile betrachtet der auf die nächste zu öffnende Kiste zeigt, dann...
erhält man Zyklen der Länge 1-6. Zyklen der Länge 1 oder 2 oder 3 sind gut.
z.B.
code:
1:
2:
3:
Kisten#-------Kiste4 -> Kiste2-> Kiste5 -> Kiste4... usw 
 Zettel#---------2----------5-------4

d.h. die Spieler mit Rückennummern 2,5,4 würden früher oder später eine Kiste mit der Zettenummer ihrer Rückennummer öffnen.

kurz: der Zyklus (2-5-4) ist gut. Zyklen der Länge 1 oder 2 natürlich auch.
Längere Zyklen wie (4-2-6-3) sind schlecht und der Spieler scheitert an der 3 Kistenregel
Somit sollte man nun herausfinden wieviele schlechte Zyklen es überhaupt gibt.

Zyklen der Länge 4,5,6:





----------------------------------------------------------------

bei insgesamt Permutationen folgt

E=168.33 Euro !! also deutlich attraktiv. Der Kistenhersteller hat sicher nicht mit so ausgefuchsten Spielern gerechnet :-)

zu b.) wie geschrieben sind die Formeln leicht auf beliebige gerade n gerade erweiterbar. Harmonische Reihe kommt ins Spiel ...
Sieht wie bei "Briefe in Umschläge" aus. Kann das aber nicht im Detail vortragen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich war davon ausgegangen, dass die Spieler bei Betreten des Raums auch entscheiden müssen, welche drei Kisten geöffnet werden. Dass sie das zunächst nur für die erste Kiste tun müssen, und dann in Abhängigkeit von den vorgefundenen Zetteln weiter entscheiden dürfen, ändert die Situation natürlich gravierend.

Außerdem: Wieso stellst du die Aufgabe nicht unter Rätsel, wenn du doch die Lösung kennst?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6 Fußballer, 6 Kisten, 6 Zettel, 600 Euro
Zitat:
Original von Dopap
[...]
  • Jeder Spieler geht alleine in den Nebenraum und darf maximal die Hälfte der Kisten öffnen, hineinschauen und wieder schließen.
    Weiter geht es für Ihn zum Duschen.
[...]


Ich kann auch diese implizite Annahme nicht erkennen.
Auch ist nichts über die erste Kiste gesagt.
Grundsätzlich gilt, dass nur das getan werden darf was explizit erlaubt ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
[*]Jeder Spieler geht alleine in den Nebenraum und darf maximal die Hälfte der Kisten öffnen, hineinschauen und wieder schließen.

Den Satz kann man so oder so deuten: erst alle auswählen, dann alle öffnen usw. Oder aber sukzessive, wie du es interpretierst.

Etwas mehr Klarheit wäre daher angebracht gewesen. Aber das ist ja bei vielen deiner Anfragen so, dass der Reiz aus der Ungewissheit der Formulierung kommt.
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