Primfaktorzerlegung Fakultät

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Finn334 Auf diesen Beitrag antworten »
Primfaktorzerlegung Fakultät
Meine Frage:
Sei n>=2 : Zeige, dass es eine Primzahl gibt, die n! teilt.

Meine Ideen:
Bertrandspostulat sagt, dass es eine Primzahl zwischen n<p<=2n gibt, also folgt daher, dass p aufjedenfall (2n)! teilt aber wie kriege ich die Teilbarkeit von n!?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primfaktorzerlegung Fakultät
Schau mal nach, ob die Aufgabe wirklich so formuliert ist. Momentan kann man ein unabhängig von angeben.
Finn334 Auf diesen Beitrag antworten »

Man soll zeigen: Es existiert eine Primzahl p die n! teilt und p^2 teilt nicht n!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Siehst du. Das ist doch gleich viel schwieriger. Vorher hätte es getan. Jetzt offensichtlich nicht mehr. Ich würde vermuten die größte Primzahl, welche teilt, erfüllt die Aussage. Aber da müsste ich erstmal drüber nachdenken. Alternativ warte ich 30 Sekunden bis HAL mit einer wunderschönen Lösung vorbei schaut Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

HAL ist schon bei der nächsten Aufgabe von fred33/Finn334, bei der die Erkenntnisse von hier aber benötigt werden. Augenzwinkern
Finn334 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja nun die größte Zahl die n! teilt, die es nach PFZ ja geben muss wird dann wohl auch p^2 teilt nicht n! erfüllen müssen wenn die Behauptung richtig ist aber wie ich das zeige verwirrt
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum verwendest du nicht einfach Bertrand? Aber nicht auf , sondern auf (falls gerade) bzw. (falls ungerade) angewandt.
Finn334 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn n gerade ist habe ich eine Primzahl n/2<p<n und damit n!=1*2*...*p*...*n da p<n und daher p teilt n! .Wenn n ungerade ist dann (n-1)/2<p<(2n-1)/2 und da? Und wie schließe ich dann das p^2 nicht n! teilt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Fall "n ungerade" ist gleichbedeutend mit , also gilt auch hier , insbesondere ist somit nicht mehr unter den Faktoren von , genau wie im Fall "n gerade".

Wegen in beiden Fällen gibt es unter den Faktoren nur genau einen, der durch teilbar ist, nämlich selbst.
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