Beweisen, dass eine Gerade nicht durch den Ursprung kein Unterraum von R^2 ist |
| 25.04.2018, 19:22 | Blahblah123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweisen, dass eine Gerade nicht durch den Ursprung kein Unterraum von R^2 ist Ich soll zeigen, dass eine Gerade in R^2, welche nicht durch den Ursprung geht kein Unterraum ist. Meine Ideen: Wieso es kein Unterraum ist, ist mir klar. Sie geht nicht durch den Ursprung also hat sie keinen 0-Vektor. Da ich mich noch keine Woche mit Uni-Mathe beschäftigt habe, habe ich dementsprechend Probleme das Ganze formal korrekt zu zeigen. Könnte mir jemand mit der Formulierung eines Beweises auf die Sprünge helfen? Vielen Dank im Voraus! |
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| 25.04.2018, 21:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nutze das Kriterium mit dem skalaren Vielfachen (in der Regel ist es das dritte Kriterium). |
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| 25.04.2018, 21:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, der Fragesteller hat schon eine Methode, die Unterraumeigenschaft zu widerlegen. Er traut sich nur nicht, das Offensichtliche auszusprechen, weil es ihm zu simpel erscheint. Dabei hat er es schon ausgesprochen:
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| 25.04.2018, 21:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leopold: Die Sache mit dem Nullvektor erschien mir bei BlahBla eher anschaulich als formell begründet zu sein. Daher mein Hinweis auf das Kriterium. Aber warten wir einmal die Antwort von ihm ab. |
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| 25.04.2018, 22:03 | blahblah321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst einmal danke für die Antworten. Helferlein hat glaube ich Recht. Es ist mir eher anschaulich als formell klar. Die einzige Möglichkeit, wie man einen Nullvektor bekommt wäre ja eben von (0,0) nach (0,0) zu "zeigen". Aber da die Gerade nicht durch den Ursprung geht gibt es keinen Stützvektor=(0,0) also wir kommen nicht auf (0,0)+0x(0,0) und somit haben wir keinen Nullvektor. Wie könnte man das formell ausdrücken? Was die Skalarmultiplikation betrifft. Inwieweit führt diese aus der Geraden heraus? Ist es nicht so, dass man hierdurch einfach nur eine identische Gerade nur mit anderem Ausdruck bekommt? Entschuldigung falls es etwas zu trivial für euch ist, aber das ist meine erste Aufgabe dieser Art. |
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| 25.04.2018, 22:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie habt ihr eine Gerade definiert? Vermutlich über die vektorielle Darstellung mit Nimm dann irgendeinen Vektor dieser Geraden und vervielfache ihn geeignet. Schon hast Du einen Widerspruch. |
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| 26.04.2018, 09:21 | blahblah321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definiert haben wir sie bisher gar nicht und die Gymi-Zeit liegt bei mir auch etwas Zeit zurück. Also, ich denke ich verstehe nicht ganz, was du meinst. Geraden, welche nicht durch den Ursprung gehen haben die Form von g und du meinst ich soll zeigen, dass man mit einem geeigneten Vektor auf kommt im Widerspruch zu ? Könnte ich mir nicht einfach aus der Definition nehmen oder geht was du sagst gerade komplett an mir vorbei? |
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| 26.04.2018, 09:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist natürlich blöd, denn wie soll man mit einem Objekt umgehen, das gar nicht definiert ist? 
Damit sind wir an einem Punkt, wo du die Aufgabe gerne an den Aufgabensteller zurückgeben kannst. |
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| 26.04.2018, 10:18 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grobe Definition eines Vektorraumes: Ein Vektorraum ist eine Menge, für deren Elemente Linearkombinationen definiert sind, die nicht aus der Menge herausführen. Dieses Kriterium ist bei deiner Geraden y=mx+n mit nicht erfüllt. Nimmt man z.B. zwei Punkte und , welche auf der Geraden liegen, so liegt deren Summe nicht mehr auf der Geraden. Folglich ist die Gerade kein Vektorraum, weshalb sie auch kein Unterraum sein kann. |
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