Aus 2 Gleichungen eine dritte folgern

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Aus 2 Gleichungen eine dritte folgern
ich teste gerade im Internet meine Algebra Kenntnisse auf Level medium.



was ist x?

schneidende Ebenen im abc Raum mit etc. versucht.

Finde keinen Zugang.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aus 2 Gleichungen eine Dritte folgern
Multiplizierst du die Gleichungen mit den auftretenden Nenner, siehst du, dass es lineare Gleichungen sind. Dann kann man fleißig nach Variablen auflösen und einsetzen.

Alternativ rät mal die Lösung. So kann man z.B. vermuten, dass und ist im ersten Bruch. Man stellt schnell fest, dass das tatsächlich eine Lösung liefert.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aus 2 Gleichungen eine Dritte folgern
Zitat:
Original von IfindU
Multiplizierst du die Gleichungen mit den auftretenden Nenner, siehst du, dass es lineare Gleichungen sind. Dann kann man fleißig nach Variablen auflösen und einsetzen.


was meinst du, was ich wohl mit Ebenen im Raum gemeint habe? Nur hat mich das homogene System nicht weitergebracht.

Nun gut, dann eben mit "gut geraten" zum Ziel Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus 2 Gleichungen eine dritte folgern
Kann es sein, dass du dachtest es gibt "die" Lösung?
Du hast 2 lineare Gleichungen mit 3 Variablen gegeben. Ich würde eher vermuten es gibt unendlich viele Lösungen, wenn nicht sogar, dass alle möglich sind.

Edit: Rückzug.
Es geht um die Matrix:

Siehe Alpha.

Die Determinante ist also . D.h. nur für kann es eine Lösung neben dem Nullvektor geben.

Edit 2: Man beachte aber, dass es unendlich viele Triple , welche die Gleichungen lösen. Trivialerweise ist mit auch eine Lösung, für alle .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw. leicht adaptiert: Mit und kann man die ersten beiden Gleichungen umschreiben als




Und genau den Tipp

Zitat:
Original von IfindU
Multiplizierst du die Gleichungen mit den auftretenden Nenner, siehst du, dass es lineare Gleichungen sind.

befolgend landet man beim linearen Gleichungssystem



mit dessen Lösung man auch hat.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus 2 Gleichungen eine dritte folgern
Zitat:
Original von IfindU
...
Es geht um die Matrix:

...


genau, an diesem Punkt war ich auch schon, aber dann das bei mir vorkommende (44x-77) falsch interpretiert!
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie ist doch am schönsten
Bezeichnet man , so kann man auch rechnen



und damit ist , im vorliegenden Fall für und .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus 2 Gleichungen eine dritte folgern
das sind doch 2 konstruktive Ansätze von HAL9000 !

Zitat:




in der Lösung für den MenüPunkt 3.) x=7/4 folgt

offenbar schon passend umgestellt

schöner Zufall!

so nach dem Motto: hinterher hat man's meist vorher schon gewusst. Augenzwinkern
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