Vektorfeld in Kugelkoordinaten

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Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld in Kugelkoordinaten
Meine Frage:
Ich soll ein Vektorfeld F=(x/r,y/r,z/r) in Kugelkoordinaten transformieren.



Meine Ideen:
Allerdings scheine ich da ein kleines Verständnisproblem zu haben:

Reicht es aus, das Vektorfeld mit der Transformationsmatrik (Kartesisch -> Kugelkoordinaten)?

Oder muss ich diesen Weg gehen:
1. Ich berechne die einzelnen Komponenten über F=F*ê für r, Phi und Theta
2. Ich rechne F=F_phi*ê_phi + F_theta*ê_theta + F_r*ê_r

Was ich nicht so ganz verstehe: Wenn ich bei der 2. Methode den 1. Schritt mache, habe ich ja die einzelnen Komponenten in Kugelkoordinaten oder? Wieso muss ich den 2. Schritt dann noch machen? Gehe ich dann nicht wieder in die Karthesischen Koordinaten, nur in Abhängigkeit von r und Winkeln, zurück?

Ich habe schon etwas im Internet gesucht, und Wikipedia sagt eben: mit Transformationsmatrix multiplizieren und ein Script sagt, dass man die 2. Variante machen muss.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld in Kugelkoordinaten
Wenn man ein Vektorfeld



in Kugelkoordinaten darstellen soll, heißt das, man soll es schreiben als



Die Umrechnungsformeln stehen in jeder besseren Formelsammlung.

In deinem Fall genügt auch gesunder Menschenverstand. Denn es ist



Umrechnung erledigt!
Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld in Kugelkoordinaten
Ok, das macht Sinn. Und man sieht tatsächlich sofort, dass es sich um ê_r handelt Hammer

Zum Verständnis:

Wenn ich

rechne, erhalte ich meine erste Komponente für die Kugelkoordinaten, oder?

Dann ist ja:


Was kommt dann raus wenn folgendes rechne?


Ist das dann in kartesischen koordinaten, aber in abhängigkeit von ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld in Kugelkoordinaten
Zitat:
Original von Croomer
Wenn ich

rechne, erhalte ich meine erste Komponente für die Kugelkoordinaten, oder?

Ja. Die Frage ist, wie man das konkret berechnet. Da man nicht immer bei Adam und Eva anfangen will, benutzt man halt eine Formelsammlung. Und da steht dann z. B.



Jetzt muss man noch in Kugelkoordinaten ausdrücken und erhält dann auch bei deinem . Für und erhält man Null.

Was deine spätere Rechnung soll, ist mir nicht ganz klar, weil ich zu faul war, mir sie näher anzusehen. Man kann sich natürlich Mischformen ausdenken, bei denen man die Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten nimmt, deren Koeffizienten aber in karteschen Koordinaten ausdrückt, oder man nimmt die kartesischen Einheitsvektoren, drückt deren Koeffzienten aber in Kugelkoordinaten aus. Diese Mischformen erweisen sich in der Praxis als nicht sehr hilfreich, weshalb sie völlig ungebräuchlich sind.
Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld in Kugelkoordinaten
Vielen Dank, jetzt weis ich was ich machen muss.

Habe noch eine weitere Übung gemacht, wo man es nicht direkt sieht (zumindest nicht so leicht) und mein Ergebnis hat zur angegebenen Lösung gepasst!
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