Berechnung der Wahrscheinlichkeit aus zwei Zufallsvariablen

26.04.2018, 17:33	Naryxus	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Wahrscheinlichkeit aus zwei Zufallsvariablen Hallo, ich habe zwei Zufallsvariablen: $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ , die 0 ist, wenn eine Person keine Erkältung hat und 1, wenn eine Person eine Erkältung hat und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , die 0 ist, wenn eine Person keine Rückenschmerzen hat und 1, wenn eine Person Rückenschmerzen hat. Ich habe folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben: $\begin{eqnarray} P(C = 1) = 0.04 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(B = 1 \| C = 1) = 0.25 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B = 1 \| C = 0) = 0.15 \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der eine Person, die an Rückenschmerzen leidet, ebenfalls eine Erkältung hat. Ich suche also meiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(C = 1 \| B = 1) \end{eqnarray}$ Nach dem Satz von Bayes gilt $\begin{eqnarray} P(C = 1 \| B = 1) = \frac{P(B = 1 \| C = 1) P(C = 1)}{P(B = 1)} \end{eqnarray}$ Mir fehlt also noch $\begin{eqnarray} P(B = 1) \end{eqnarray}$ . Nach dem Multiplikationssatz und dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeiten kann ich dann $\begin{eqnarray} P(B = 1) = P(B = 1 \| C = 1) P(C = 1) + P(B = 1 \| C = 0) P(C = 0) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} P(C = 0) = 1 - P(C = 1) = 1 - 0.04 = 0.96 \end{eqnarray}$ ist. Somit ergibt sich schließlich $\begin{eqnarray} P(B) = 0.25 \cdot 0.04 + 0.15 \cdot 0.96 = 0.154 \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} P(C = 1 \| B = 1) = \frac{0.25 \cdot 0.04}{0.154} \approx 0.0649 \end{eqnarray}$ Sind meine Überlegungen richtig, oder habe ich irgendwo einen Denkfehler? Grüße, Naryxus
26.04.2018, 17:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht alles blitzsauber und korrekt aus.

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