Parameter Flächeninhalt

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Polynominister13 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter Flächeninhalt
Meine Frage:
Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a>0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.

f(x)=x³
g(x)=a²x
A=4


Meine Ideen:

(1) Schnittstellen von den Graphen über Gleichsetzen ermitteln
x1=0; x2=a; x3=-a
(2) bestimmtes Integral von d(x)=x³-a²x in den Grenzen von bis A
==> -1/4 a^4
(3) a berechnen: weil die Funktionen punktsymmetrisch sind, reicht es die Fläche von bis a zu betrachten als die Hälfte von A, also A1=2
==> a=1,6818

Stimmt das, ist kein wirklich "ästhetisches" Endergebnis?

Und versteht ihr die Aufgabe vielleicht so, dass jede der Flächen den Inhalt A=4 haben soll, dann wäre a nämlich = 2.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter Flächeninhalt
Zitat:
Original von Polynominister13
(2) bestimmtes Integral von d(x)=x³-a²x in den Grenzen von bis A
==> -1/4 a^4

Du mußt die eingeschlossene Fläche berechnen und die ist garantiert nicht negativ. smile
Polynominister13 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, deswegen habe ich für (3) den Betrag von -1/4 a^4 genommen. Das Minus kommt ja nur dadurch zu Stande, dass ich f - g und nicht g - f gerechnet habe. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist klar und es stimmt auch, wenn du den Betrag der Fläche (im ersten Quadranten) gleich 2 setzt.





mY+
Polynominister13 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann danke für eure Hilfe in diesem Thread. smile
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