Flugbahnen zweier Flugzeuge/ Kreuzen sich die beiden Flugzeuge

27.04.2018, 15:18	alinaistverzweifelt	Auf diesen Beitrag antworten »
Flugbahnen zweier Flugzeuge/ Kreuzen sich die beiden Flugzeuge Meine Frage: Hallo Ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabenstellung, an der ich mir schon die ganze Zeit den Kopf zerbreche. Es wäre lieb, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet. Die geradlinigen Flugbahnen F1 und F2 sollen mithilfe eines Koordinatensystems angegeben werden. Zu Beobachtungsbeginn ist F1 am Punkt A(20/15/10) und fliegt in 5 Minuten bis zum Punkt B(32/19/13). F2 fliegt in derselben Zeit von C(-10/15/15) nach D(-15/35/11). Die Koordinaten sind in Kilometern angegeben. Nun lautet die Frage: Kreuzen sich die beiden Flugbahnen? Meine Ideen: Nun habe ich erstmal die Paramtergleichung von F1 und F2 aufgestellt. $\begin{eqnarray} F1 : \vec{x} = \begin{pmatrix} 20 \\ 15 \\ 10 \end{pmatrix} + r\times \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F2 : \vec{x} = \begin{pmatrix} -10 \\ 15 \\ 15 \end{pmatrix} + s\times \begin{pmatrix} -5 \\ 20 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Daraufhin habe ich F1 und F2 gleichgesetzt, damit ich an den Schnittpunkt komme. Jedoch ergab sich bei mir keine Lösung. In den Lösungen jedoch steht, dass sich die beiden Flugzeuge kreuzen. Hiiiilfe
27.04.2018, 15:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann auch keine Lösung finden. Tippfehler?
27.04.2018, 15:40	alinaiaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort ! Ich habe einmal die Parametergleichung selbst erstellt und diese gleichte auch der im Buch. Also an der Paramtergleichung liegt es nicht. Wenn man diese jedoch jetzt gleichsetzt, kommt keine Lösung raus. Im Buch stehen jedoch Lösungen Ich habe mal Fotos von der Aufgabe selbst und der Lösung gemacht. Es handelt sich bei meiner Frage um die c.)
27.04.2018, 15:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben eine sehr weitgefasste Interpretation von "kreuzen": Sie kreuzen sich in der Draufsicht, d.h. in der Projektion auf die Ebene (Erdoberfläche) unter Weglassung der Höhenkomponente $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ . Auf diese Sichtweise des Begriffs muss man erstmal kommen...
27.04.2018, 15:50	alinahaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort! Magst du mir einen Ansatz geben, mit der ich die Aufgabe lösen kann?
27.04.2018, 15:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich doch eigentlich schon angedeutet: Bei der Bestimmung des Kreuzungspunktes lässt du erstmal die dritte Komponente weg, d.h., du bestimmst $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 20 \\ 15 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 15 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -5 \\ 20 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Einmal berechnet kannst du $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ natürlich wieder in die kompletten räumlichen Geradengleichungen einsetzen, um auch noch die dann allerdings verschiedenen Höhenkomponenten der beiden Flugzeuge in diesem eigenartigen "Kreuzungspunkt" herauszubekommen.
Anzeige

27.04.2018, 17:02	alinaiaiai	Auf diesen Beitrag antworten »
Daaankeschön! Hat mir geholfen
27.04.2018, 17:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammt die Aufgabe aus so einem Husch-Husch Billig-Lernbuch?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »