Berechnen Kovarianz; gegeben nur Varianz?

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Castyk Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen Kovarianz; gegeben nur Varianz?
Hallo, ich bin mit meiner Geduld am Ende, ich sehe einfach nicht wie ich die angehängte Aufgabe am besten löse.
Was ja gegeben ist:
X,Y,Z unabhängig d.h. es gilt z.B. Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y). Soweit so gut, nur weiß ich nicht, was ich damit anfangen kann. Denn zur Berechnung der Kovarianz benötigt man entweder den Erwartungswert oder den Korrelationskoeffizient. Beides habe ich nicht.
Kann jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus

Edit: Oder ist das Ergebnis deswegen 2, weil Y=2 die Abhängigkeit der Zufallsvariablen zueinander sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Castyk
Denn zur Berechnung der Kovarianz benötigt man entweder den Erwartungswert oder den Korrelationskoeffizient.

Oder aber man nutzt die (Bi-)Linearität der Kovarianz:

.

Wegen der Unabhängigkeit sind die gemischten Kovarianzen alle Null, es verbleibt

.
Castyk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke für die schnelle Antwort. Ist der Grundgedanke von meinem Edit also richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"weil Y=2 die Abhängigkeit der Zufallsvariablen zueinander sind" ist für mich Nonsens. Ich hab keine Ahnung, was man rauchen muss, um solche Sätze zu fabrizieren. Augenzwinkern
Castyk Auf diesen Beitrag antworten »

Inwiefern?
U ist hier definiert als "U=X+Y"
V als "V=Y+Z"
Beide Zufallsvariablen teilen sich hier dementsprechend die Variable Y. Also besteht dementsprechend dort eine Abhängigkeit.

PS: Ich habe hier nichts geraucht, ich bin nur kein Mathestudent und habe auch keine Vorerfahrung in Statistik Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich es darauf beruhen lassen, aber da du nachhakst... Der Satz ist sowohl inhaltlich mathematisch als auch grammatikalisch eine Katastrophe:

Y ist eine Zufallsgröße, und Y=2 ein Ereignis - inwiefern "sind" (ist!) das eine Abhängigkeit? Und was bedeutet hier "zueinander": Zwischen welchen Größen?

Wie gesagt, von vorn bis hinten unverständlicher Nonsens.

Zitat:
Original von Castyk
U ist hier definiert als "U=X+Y"
V als "V=Y+Z"
Beide Zufallsvariablen teilen sich hier dementsprechend die Variable Y. Also besteht dementsprechend dort eine Abhängigkeit.

Klingt schon wesentlicher vernünftiger, und ist eine passende qualitative Begründung für die Abhängigkeit der beiden. Nützt aber allein noch nichts bei der quantitativen Seite, d.h., der konkreten Berechnung der Kovarianz.
 
 
Castyk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hake nach aus dem selben Grund, weshalb ich in erster Linie in dieses Forum schreibe. Um das ganze besser zu verstehen, also verzeih "mathematischer Nonsens" meiner Seite aus.
Sowohl U als auch V besitzen in ihrer Formel jeweils ein Y.
Ändert sich also das Y, ändern sich gleichzeitig U und V.
Mit meinem Nonsens wollte ich also sagen, dass U und V durch das Y voneinander abhängig sind.
Es hat ja einen Grund wieso das Ergebnis letztendlich Var(Y) = 2 ist.
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