Zwei Differentialgleichungen

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Differentialgleichungen
Hallo,

mir setzen die DGL immer noch sehr zu, deshalb habe ich hier wieder zwei Big Laugh
[attach]47024[/attach]

Zu a)
Der Ansatz bringt mir die Lösung der homogenen DGL, nämlich .
Leider fehlt mir jetzt ein Ansatz, die partikuläre Lösung zu finden. Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze im Zusammenhang mit dem trigonometrischen Pythagoras.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
...
Zu a)
Der Ansatz bringt mir die Lösung der homogenen DGL, nämlich .
...

Diese Lösung stimmt NICHT. Und du brauchst auch nicht diesen Ansatz machen, denn die homogene Gleichung



löst du mittels Trennung der Variablen





--------------

Anstatt schreibe besser (und dies ist auch die wirkliche Lösung der homogenen Gleichung)

mY+
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Oh, ja, natürlich. Jetzt habe ich die Lösung von dir ebenfalls heraus, danke!

@Helferlein:
Also bilde ich:
Aber weiter habe ich meinen Blick leider noch nicht geschärft. Ich hatte gehofft, dass ich jetzt die Lösung eventuell sogar schon sehe, aber bringt es mir leider nicht. verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe mit dem Tipp von Helferlein derzeit auch nicht klarer.
Ich weiß nur, dass eine part. Lösung ist.

Und bei der zweiten DiffGl. hakt's momentan leider auch ( )

mY+
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Ich weiß nur, dass eine part. Lösung ist.


Ja, das deckt sich auch mit der Lösung.
Kannst du mir deinen Weg zu dieser Lösung zeigen?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eben nicht. Die Lösung ist von einem CAS berechnet.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Eben nicht. Die Lösung ist von einem CAS berechnet.


Sorry Big Laugh Hammer
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss lösen. Helferleins Vorschlag läuft auf Subtitution von hinaus. Dann erkennt man, dass der Integrand ist.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Man muss lösen. Helferleins Vorschlag läuft auf Subtitution von hinaus. Dann erkennt man, dass der Integrand ist.


Puh geschockt
Also, ich werde diese Lösung mal durchrechnen und bin euch für die Unterstützung sehr dankbar.
Allerdings finde ich das für das zweite Übungsblatt schon eine sehr harte Nuss Augenzwinkern
Aber daran wächst man ja bekanntlich!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die partikuläre Lösung ermittelst du also mittels der Methode der Variation der Konstanten.
(Das war auch mein erster Lösungsgedanke, nur hatte ich dabei einen Rechenfehler, der in die Irre führte ..).

Setze also und auch deren Ableitung in die gegebene DiffGl. ein (es fallen zwei Summanden weg):







Nun ermittle C(x) mittels Integration (es geht auch nach ) nach der von IfindU beschriebenen Methode (Substitution).
Das Resultat des Integrals ist und es führt zu .
Dies ist dann noch (mittels Additionstheorem) in umzurechnen, das muss man aber nicht unbedingt.

mY+
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