Gradient Quadratische Fehlerfunktion

18.05.2018, 14:59	Maisinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, die Frage ist wahrscheinlich ganz trivial lösbar, ich stehe trotzdem auf dem Schlauch: Gegeben $\begin{eqnarray} E(\vec{w})=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{N}\left\{ t_n - \vec{w}^T\vec{\phi}(\vec{x}_n)\right\}^2 \end{eqnarray}$ Wieso ist der Gradient von E dann: $\begin{eqnarray} \nabla E(\vec{w})=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{N}\left\{ t_n - \vec{w}^T\vec{\phi}(\vec{x}_n)\right\}\vec{\phi}(\vec{x}_n)^T \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \nabla E(\vec{w})=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{N}\left\{ t_n - \vec{w}^T\vec{\phi}(\vec{x}_n)\right\}\vec{\phi}(\vec{x}_n) \end{eqnarray}$ Der Gradient soll bzgl. w sein und w ist linear in den Vektorelementen. Ich hätte jetzt erwartet, dass der Gradient einer skalaren Funktion einen (Spalten) Vektor liefert, erstere Form wäre dann ja aber was anderes? Vielen Dank im Voraus! Drei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
31.08.2018, 12:45	trara	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ich nehme an w ist Spaltenvektor, dann ist \Phi ein Zeilenvektor unt \Phi^T wieder ein spaltenvektor. Gruß trara

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