Eigenwerte zeigen bei einer Funktion f(u+w)=u |
| 01.05.2018, 19:23 | Hanna188 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenwerte zeigen bei einer Funktion f(u+w)=u Sei K ein Körper, V ein KVR und U,W sind zwei UVRs von V, wobei V die direkte Summe von U und W ist. U und V sind beide nicht leer. F ist ein Endmorphismus von V->V sodass für alle u aus U und w aus W gilt f(u+w) = u Ich soll jetzt zeigen, dass {0,1} die Menge der Eigenwerte von f ist. Wie zeige ich das es muss ja gelten f(v) = lambda*v Also z.B. bei 0: f(v)= 0*v also f(u+w) = 0*v Wie mache ich da weiter? Vor allem wie zeige ich, dass 0 und 1 die einzigen Eigenwerte sind? Meine Ideen: Wie zeige ich das, es muss ja gelten f(v) = lambda*v Also z.B. bei 0: f(v)= 0*v also f(u+w) = 0*v Bei 1: f(v) =v Also f(u+w) = v Wie mache ich da weiter? Kann ich da irgendwie argumentieren, dass die Eigenwerte entweder in V oder U liegen müssen 129300 Vor allem wie zeige ich, dass 0 und 1 die einzigen Eigenwerte sind? |
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| 01.05.2018, 20:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beachte, dass V direkte Summe von U und W ist. Das hat bestimmte Konsequenzen für einen Vektor v und somit auch für das Bild f(v). |
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