Limesfolgerung

03.05.2018, 18:07	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Limesfolgerung Hallo zusammen, wenn ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \Bigg \| \frac{c_n}{c_{n+1}} \Bigg \| = l \neq 0 \end{eqnarray}$ . Gilt dann : $\begin{eqnarray} \frac{1}{\lim_{n \to \infty } \Bigg \| \frac{c_n}{c_{n+1}}\Bigg \| } = \lim_{n \to \infty } \Bigg \| \frac{c_{n+1}}{c_{n}} \Bigg \| = \frac{1}{l} \end{eqnarray}$ ??? Wenn ja , warum ? Also könnte mir das jemand erklären ? LG Snexx_Math
03.05.2018, 19:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das gilt. Konvergiert eine Folge von Brüchen gegen einen von 0 verschiedenen Grenzwert, so konvergieren die Kehrwerte dieser Brüche gegen den Kehrwert jenes Grenzwertes. Das liegt letztlich an der Stetigkeit der Kehrwertoperation $\begin{align} x \mapsto \frac{1}{x} \end{align}$ .
04.05.2018, 14:07	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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