ggt und Teilerfremdheit

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11814924 Auf diesen Beitrag antworten »
ggt und Teilerfremdheit
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet , man soll zeigen :


Meine Ideen:

wenn ist dann ist

welcher 1 ist wegen der Teilerfremdheit von a zu b und a zu c so auch a zu bc .
also ggt(a,bc)=1 .

umgekehrt :
wenn 1=ggt(ab,ac,bc) dann gibt es zumindest ein Paar , OBDA beispielweise ab ,ac sodass diese tf sind .
dann ist aber 1=ggt(ab,ac)=?a??ggt(b,c) hieraus folgt da ?a?,ggt(b,c) in den natürlichen zahlen liegen , aber dass ?a?=ggt(b,c)=1 demnach dann auch ggt(a,c)=ggt(a,b)=1 .

stimmt das?bzw geht es vl einfacher?
bzw mir ist nicht klar ob die Annahme das in Paar Tf ist allgemein gilt ,theoretisch könnten es meherere sein , jedoch zumindest eines soweit ich das sehe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, in beiden Beweisrichtungen scheinst du die Aussage



zu nutzen. Habt ihr die vorher bewiesen? Kann mich ja irren, aber so zum Standardrepertoire scheint die nicht zu gehören - für mich steht sie in etwa auf derselben Komplexitätsstufe wie die eigentliche Behauptung hier. verwirrt
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo , Hal9000 ich(der Verfasser des Beitrages) habe mich gerade im Forum angemeldet .
wir haben gezeigt dass : ist mit

also ja ich habe diese Äquivalenz benutzt.
die Formatierung im ersten Beitrag hat wohl nicht so ganz funktioniert , mit ? ? meinte ich Beträge .
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