Sobolev-Einbettung

05.05.2018, 23:35	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Sobolev-Einbettung Hey, Ich habe hier folgende Normabschätzung bei der ich nicht sicher bin, ob ich sie so machen kann: $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ ist orthogonale Projektion in einen Unterraum vom Sobolev-Raum $\begin{eqnarray} H^s \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s \in (0,1] \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} \\|P(u) - u\\|_{L^2} \leq c\\| P(u) - u \\|_{H^s} \leq c\\| u \\|_{H^s} \leq c\\| u \\|_{H^1} \end{eqnarray}$ Wo ich mir nicht sicher bin sind diese Sobolev Einbettungen mit nicht ganzzahligen Koeffizienten, dazu finde ich nichts, funktioniert das wie die gewöhnlichen Einbettungen? Danke schon mal wieder für jeden Hinweis
06.05.2018, 17:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sobolev Einbettung Wenn man die kanonischen Normen verwendet, gilt doch $\begin{eqnarray} \\| f \\|_{H^s} \leq \\| f \\|_{H^t} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} t \geq s \end{eqnarray}$ . Damit hat man die erste und letzte Ungleichung auchf ohne Konstante $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Die mittlere Ungleichung folgt aus der Definition einer orthogonalen Projektion, auch ohne Konstante. Ich sehe absolut nicht, was das mit Sobolev-Einbettungen zu tun hat. Aber die gelten auch für fraktionelle Ableitungen.
07.05.2018, 17:28	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sobolev Einbettung Danke! Jetzt sehe ich es auch, das macht natürlich Sinn... ich war nur verwirrt, da ich die Sobolev-Räume mit reellen Koeffizienten bisher nicht wirklich kannte.

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