Anfangswertproblem |
06.05.2018, 16:50 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Anfangswertproblem |
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06.05.2018, 18:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: DGL Ahnlichkiet Bei einer DGL der Form führt die Substitution zu einer DGL mit getrennten Veränderlichen. |
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06.05.2018, 19:13 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eingesetzt bekomme ich das: Was soll ich jetzt genau machen? |
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07.05.2018, 07:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst die Substitution natürlich auch auf der linken Seite machen. Aus folgt und daraus ? |
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07.05.2018, 12:49 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y' = u also : u = u+e^u Kann das passen ? |
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07.05.2018, 13:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nicht richtig. Du musst nach der Produktregel ableiten. Ganz ausführlich geschrieben: |
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07.05.2018, 13:09 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y= x*u y`(x) = u+x So besser ? |
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07.05.2018, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das mit der Produktregel mußt du noch üben. |
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07.05.2018, 13:32 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y=x*u y'(x) = 1*u+x*0 =u Jetzt besser ? |
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07.05.2018, 13:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, und ich verstehe auch nicht, wo das Problem ist. Das u ist keine Konstante, sondern eine Funktion von x. Also ausführlich: y(x) = x * u(x) |
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07.05.2018, 16:53 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y= x*u(x) y' = 1*u(x) +x*u'(x) Jetzt passt es oder ? |
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07.05.2018, 17:15 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt ist es richtig. |
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07.05.2018, 18:16 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
u+x*u' =u+e^u Was mache ich hier jetzt genau ? so? x*u' = e ^u x*du/dx = e ^u du/e^u = 1/x -e ^{-u} = ln(x)+C Was mache ich jetzt? |
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07.05.2018, 19:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(1) Nach auflösen. Dazu zunächst das Minuszeichen von der linken Seite auf die rechte Seite bringen, weil man sonst die linke Seite nicht logarithmieren kann. (2) Jetzt die Substitution rückgangig machen. (3) Die Anfangsbedingung benutzen, um die Konstante zu bestimmen. |
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07.05.2018, 19:54 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
e ^u = -ln(x) -C Wenn ich jetzt ln ziehe ,dann geht das e auf der linken Seite weg ,aber was passiert auf der rechten Seite ? |
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08.05.2018, 07:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zunächst mal bleibt das Minuszeichen im Exponenten der e-Funktion erhalten. Das ist vielleicht nur ein Schreibfehler bei dir. Beim Logarithmieren der rechten Seite vereinfacht sich nichts. Da steht dann einfach der Logarithmus der gesamten rechten Seite. |
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08.05.2018, 09:31 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
e ^-u = -ln(x) -C -u = ln( -ln(x)-C) u = -ln( -ln(x) -C) Das ist es ? |
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08.05.2018, 09:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist Schritt (1) der oben genannten 3 Schritte. |
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08.05.2018, 09:44 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y/x = -ln( -ln(x) -C) Jetzt e für x einsetzen ? |
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08.05.2018, 09:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja und natürlich . Das auf der linken Seite sollte man natürlich noch auf die rechte Seite bringen. Das kann man aber auch nach dem Bestimmen der Konstante machen. |
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08.05.2018, 09:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eher wohl du/e^u = dx/x .
Hier würde ich bevorzugen. |
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08.05.2018, 09:58 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y= -ln( -ln(x) -C)*x Wie soll ich jetzt hier die Konstante C berechnen ? Irgendwie kompliziert hier |
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08.05.2018, 10:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist doch . Also muss auch die rechte Seite bei Null ergeben. Dazu muss der äußere Logarithmus 0 werden. Dazu muss das Argument des äußeren Logarithmus was werden? |
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08.05.2018, 10:05 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Machen wir mal langsam . Ist ein wenig kompliziert für mich y(e)= -ln( -ln(e) -C)*e = -ln(-1-C)*e Weiter komme ich nicht ? |
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08.05.2018, 10:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist . Also muss gelten . |
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08.05.2018, 10:14 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y(e)= -ln( -ln(e) -C)*e = -ln(-1-C)*e =-ln(1+C) *e = 0 So gemeint oder ? Das hätten wir dann mit Ach und Krach Wie komme ich auf das C(x) jetzt? |
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08.05.2018, 10:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht ganz. Es ist Wir haben also Daraus folgt Daraus folgt Und C ist eine Konstante und keine Funktion von . |
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08.05.2018, 10:27 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe nicht wieso in der ersten Zeile kein minus vor dem ln Zeichen mehr steht ? Wie geht plötzlich in der dritten Zeile das e weg ? Hast durch e geteilt oder wie? EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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08.05.2018, 10:39 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh Gott, ist das schwer mit dir. Also noch mal von Anfang an. Wir haben Nun bringen wir das Minuszeichen auf die andere Seite Jetzt hast du vielleicht schon mal irgendwo gehört, dass angeblich sei. Wenn man das mal glaubt, haben wir
Ja, oder die Regel angewandt, ein Produkt ist Null wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Und da nun mal muss der andere Faktor Null sein |
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08.05.2018, 10:44 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah danke für die Erklärung ln(-1-C) = 0 Beide Seite e gezogen: -1-C = 1 -C = 2 C = -2 Das komplette Ergebnis sauber geschrieben wäre dann: y(x) = -ln( -ln(x) -1)*x Fertig ? |
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08.05.2018, 10:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
Wie das? Es sollte doch nicht so schwer sein, in den Term einzusetzen. Falls dir das gelingt, wäre abschließend noch der letzte Hinweis von Klarsoweit zu beachten, auf den ich erst ganz am Schluss eingehen wollte. |
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08.05.2018, 10:58 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh ja dumm von mir y(x) = ln(-ln(x) +2)*x Welcher letzter Hinweis? |
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08.05.2018, 11:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt hast du das Minuszeichen auf der linken Seite vergessen.
Dieser Hinweis:
Es geht um die Betragszeichen im Logarithmus. |
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08.05.2018, 11:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man sollte sicher auch noch ein Wort über den Gültigkeitsbereich dieser Lösung des AWP verlieren. Der ist jedenfalls nicht ganz , noch nicht mal . Wie groß ist er maximal? |
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08.05.2018, 11:15 | verdi33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
y(x) = - ln(-ln(x) +2)*x Also soll jeder Wert im logarithmus immer positiv sein ? |
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08.05.2018, 11:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unter Beachtung des Hinweises:
Weil exakterweise nicht gilt sondern eben Wenn du Lust hast, schau dir noch die Frage von HAL an. Ich bin jetzt erst mal eine Weile weg. |
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