Cayley Hamilton, Charakteristisches Polynom

07.05.2018, 11:27	doki1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Cayley Hamilton, Charakteristisches Polynom Meine Frage: Wie sieht der Beweis mit Cayley Hamilton aus '? Meine Ideen: Nach dem Satz von Cayley Hamilton gibt es ein p_F (Charakteristisches Polynom) Element K[x] mit der Eigenschaft : p_F (F) = id + c_1 * t^1 + c_2 * t^2 + ..... + c_m * t^m =0 und dann wieder umformen wie oben im Bild und der Beweis ist fertig ?
07.05.2018, 11:43	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cayley Hamilton, Charakteristisches Polynom Erst einmal ist $\begin{eqnarray} p_F (t) = c_0 + c_1 t^1 + c_2 * t^2 + ..... + c_m * t^m \end{eqnarray}$ . Man muss begründen, warum $\begin{eqnarray} c_0 \neq 0 \end{eqnarray*}$ beim Polynom ist. Sonst darf man nicht dadurch teilen.
07.05.2018, 12:39	doki1994	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cayley Hamilton, Charakteristisches Polynom Die Begründung wäre ,das F Invertierbar ist, somit injektibv und somit der(F) ungleich 0. Weil es darf kein Eigenwert 0 vorkommen sonst wäre F nicht invertierbar.
07.05.2018, 13:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cayley Hamilton, Charakteristisches Polynom Kann man so durchgehen lassen (Der Umweg über Injektivität ist seltsam). Wichtig ist aber, dass man bemerkt, dass $\begin{eqnarray} c_0 = \det F \end{eqnarray}$ ist (oder $\begin{eqnarray} c_0 = -\det F \end{eqnarray}$ ). Deswegen kann man auch nicht wirklich Vielfache des charakteristischen Polynoms betrachten und daraus die Funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ konstruieren.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »