Homogene Markow-Kette |
08.05.2018, 16:20 | Hans13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Homogene Markow-Kette HI Also (X_n)_n aus N eine homogene Markow-Kette mit Amfangsverteilung y und Übergangsmatrix M. Jetzt zu zeigen ist dass (X_2n)_n aus N eine homogene Markow-Kette ist. Eigentlich sieht das ja recht intuitiv aus dennoch habe ich probleme das formal zu beweisen. Habt ihr vielleicht ein paar Ansetze? Danke M. Meine Ideen: Ich habe gedacht mit P (X_0=x_0,...X_n=x_n) anzufangen aber dann müsste ich ja Terme weglassen und könnte nur nmittels Abschätzung auf P (X_0=x_0,...X_2n=x_2n) kommen Also ich benutze dabei die Charaktersierung der Markoff Kette. Wenn gilt P (X_0=x_0,...X_n=x_n) = y (x_0)M (x_0,x_1)M (x_1,x_2)... M (x_n-1,x_n) genau dann ist (X_n)_n eine homogene Markow-Kette |
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08.05.2018, 16:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, du willst zunächst die Markow-Eigenschaft von beweisen? Das könnte man in aller Ausführlichkeit z.B. so machen . Dabei ist der Zustandsraum und die Übergangsmatrix der homogenen Kette . Ein paar Erläuterungen zu den Umformungen: (1) ist schlicht totale Wahrscheinlichkeit, basierend auf Zerlegung . (2) folgt direkt aus Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit. (3) nutzt die Markoweigenschaft von , und das gleich zweimal. (4) ist einfach Einsetzen der homogenen Ü-Wkten. (5) geht auf den Ausgangspunkt der Rechnung zurück und folgt daraus, dass die im Verlauf hier berechnete Wkt nur von , aber nicht von abhängig ist. Zu erwähnen ist noch, dass die so berechnet Ü-Matrix zum einen zeigt, dass auch homogen ist, und zum anderen, dass ist. |
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