Eigenschaften äußeres Lebesguemaß |
08.05.2018, 23:52 | Erebos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenschaften äußeres Lebesguemaß bezeichnet das äußere Lebesguesche Maß. Mit wird die Einschränkung des äußeren Lebesgueschen Maßes auf die Menge aller Lebesgue-messbaren Mengen bezeichnet. i) Zeige, dass das äußere Lebesguesche Maß nicht endlich additiv ist. ii) Sei die Menge aller reeller Zahlen, deren Dezimaldarstellung keine 4 enthält. Berechne . Meine Ideen: Zu i) Da ja das Lebesguemaß die Sigma-Additivität und damit auch die endliche Additivität erfüllt, habe ich überlegt, dass die endliche Additivität des äußeren Lebesgueschen Maßes nur für Mengen verletzt ist, welche nicht Lebesgue-messbar sind. Wie genau ich eine solche Menge konstruiereist mir nicht klar. Zu ii) Ich vermute zwar, dass es sich bei A um eine Nullmenge handelt, habe aber noch keinen brauchbaren Ansatz gefunden. Da es sich bei A immer noch um eine überabzählbare Menge handelt, kann ich nicht einfach folgern, dass A eine Nullmenge ist. Ich habe schon etwas zu Cantormengen durchgelesen, sehe aber keinen Zusammenhang zu der Konstruktion einer Cantormenge und zur Menge A. |
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09.05.2018, 09:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht solltest du deine Aufgaben auch mal im inhaltlichen Zusammenhang sehen. Bzw. überhaupt auch mal die eingelaufenen Antworten in den angefangenen Threads beachten. |
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