Bogenlänge berechnen

09.05.2018, 01:04	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge berechnen Meine Frage: Hallo, Ich muss die bogenlängen folgender Kurven berechnen(Anhang).Habe die erste Aufgabe gelöst und die zweite auch fast.Habe diese Integral Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{h} \! \sqrt{1+((1+4a^{2})t^{2})} \, dt \end{eqnarray}$ raus.Hab das ganze mal in den Integralrechner reingeschmissen und der hat mir eine sehr lange Lösung mit katastrophalen Rechenweg ausgespuckt.Jetzt frage ich mich,gibt es da irgend einen Trick. https://ibb.co/mUmCM7
09.05.2018, 08:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogenlänge berechnen Wenn wir erst mal $\begin{eqnarray} b:= \sqrt{1+4a^2} \end{eqnarray}$ definieren, dann sieht das schon etwas übersichtlicher aus: $\begin{eqnarray} \int_0^h \! \sqrt{1+b^2 \cdot t^2} \, dt \end{eqnarray}$ Zum Lösen kannst du nun: 1. im Bronstein nachschlagen 2. oder die Substitution $\begin{eqnarray} t = \frac 1 b \cdot (u - \frac 1 u) \end{eqnarray}$ 3. oder die Substitution $\begin{eqnarray} t = \frac 1 b \cdot sinh(u) \end{eqnarray}$ nehmen.
09.05.2018, 12:11	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok,danke hab’s hinbekommen mit der hyperbolischen Substitution.

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