Grenzübergang Integral

09.05.2018, 01:31	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzübergang Integral Hey, ich versuche gerade den folgenden Grenzübergang nachzuvollziehen: Es soll gelten $\begin{eqnarray} \int_{[0,T]\times \Omega } \! g\cdot (f_n)_t \, dxdt \rightarrow \int_{[0,T]\times \Omega } \! g\cdot f_t \, dxdt \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} f_n,\ f \in H^1([0,T]\times \Omega) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f_n \rightarrow f \text{ in } H^1(\Omega) \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ gilt soweit ich sehen kann nur $\begin{eqnarray} g \in L^2([0,T]\times \Omega) \end{eqnarray}$ . Reicht das aus für die obige Konvergenz? Was mich hier verwirrt, ist die Zeitableitung, ich sehe nicht, wieso die Konvergenz auch für die Ableitung nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ folgen kann, wenn wir nur Konvergenz in $\begin{eqnarray} H^1(\Omega) \end{eqnarray}$ haben. Wäre super wenn da jemand nen Ansatz für mich hat
09.05.2018, 10:41	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzübergang Integral Aus den genannten Voraussetzungen folgt es nicht. Selbst wenn man eine Differentialgleichung für $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ hätte, so ist $\begin{eqnarray} f_n \to f \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} H^1(\Omega) \end{eqnarray}$ ohne jegliche "Gleichmäßigkeit" in $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ unzureichend. (Ich nehme an es heisst punktweise.)
09.05.2018, 19:02	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzübergang Integral Danke für die Antwort! Dann habe ich vermutlich noch eine Information übersehen, muss ich mir wohl noch genauer ansehen.

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