Implizite Ableitungen

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Jenew Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Ableitungen
Hallo,

ich habe da noch ein paar Denkblockaden was implizite Ableitungen betrifft. Folgendes mein ich verstanden zu haben:
- es gibt eine explizite und implizite Darstellungsform von Funktionen. Explizit dagestellte können immer auch implizit dargestellt werden anders herum ist das nicht immer der Fall.

Jetzt folgende Frage: Kann ich bei der Formel zur Ableitung einfach Nenner und Zähler vertauschen um die Ableitung nach anderen Variable zu erhalten?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu impliziten Ableitungen
Zitat:
Original von Jenew
Jetzt folgende Frage: Kann ich bei der Formel zur Ableitung einfach Nenner und Zähler vertauschen um die Ableitung nach anderen Variable zu erhalten?


Von welcher Formel ganz exakt ist jetzt hier die Sprache? Wenn die implizite Darstellung ist, gilt: . Meinst du diese? Wenn ja, was genau willst du erreichen? Wenn du hier Zähler und Nenner vertauscht, bekommst du den reziproken Wert des Differentialquotienten.
Jenew Auf diesen Beitrag antworten »

Genau die meine ich. Um meine Frage vielleicht besser darstellen zu können folgende Gleichung:


Woher weiß ich jetzt ob ich mit der Formel g'(w) oder g'(r) ableiten kann. Ich war der Meinung dass es einfach darauf ankommt welche partielle Ableitung im Nenner und Zähler steht. Also wenn ich die partielle Ableitung nach r im Nenner habe, bekommen g'(r) und anders rum bekomme ich g'(w). Dem ist aber anscheinend nicht so...
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Wie es zu handhaben ist kommt darauf an, welches die unabhängige und welches die abhängige Variable ist. Ist r eine Funktion von w oder w eine Funktion von r?
Jenew Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich brauche also eine Angabe welches die unabhängige und welches die Abhängige Variable ist, anders kann ich nicht ableiten?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jenew
Achso, ich brauche also eine Angabe welches die unabhängige und welches die Abhängige Variable ist, anders kann ich nicht ableiten?

So ist es.
 
 
Jenew Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank! Und wenn ich jetzt Nenner und Zähler vertausche bekomme ich die Ableitung der Umkehrfunktion, unter der Vorraussetzung, dass eine existiert. Jetzt Frage ich mich nur was der Vorteil ist die Umkehrfunktion so zu bestimmen, wenn man auch die Funktion nach x auflösen kann und dann ableitet. Dann bekomment man ja auch die Ableitung der Umkehrfunktion.
Jenew Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann noch eine Frage:
Ist das richtig, dass die Darstellungsweise einer impliziten Funktion den Fall einer Isohöhenlinie mit c = 0 darstellt? Die Ableitung der impliziten Funktion stellt also den Steigungsverlauf einer Isohöhenlinie bei c=0 dar oder? Bedeutet auch, dass die Formel nur angewendet werden kann, wenn die Funktion auch tatsächlich 0 werden kann...
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Im Allgemeinen ist der reziproke Wert der Ableitung einer Funktion nicht gleich der Abletung der Umkehrfunktion an der gleichen Stelle. Betrachte als Beispiel:

. Die Ableitung ist y'=2x, die Umkehrfunktion ist und die Ableitung . Für x=4 hat die erste eine Steigung von f'(4)=8 und die andere eine von
Jenew Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sixty-four
Im Allgemeinen ist der reziproke Wert der Ableitung einer Funktion nicht gleich der Abletung der Umkehrfunktion an der gleichen Stelle. Betrachte als Beispiel:

. Die Ableitung ist y'=2x, die Umkehrfunktion ist und die Ableitung . Für x=4 hat die erste eine Steigung von f'(4)=8 und die andere eine von



Das ist mir scho klar nur für diese Formel gilt es eben: oder liege ich da falsch?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jenew
Das ist mir scho klar nur für diese Formel gilt es eben: oder liege ich da falsch?


Wenn du eine implizite Darstellung von f(x) der Form und eine implizite Darstellung der Umkehrfunktion der Form , dann sind die Funktionen F(x,y) und G(x,y) i.A. doch verschieden.
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