Mittelwerte zweier Gruppen addieren, mit dritter Gruppe vergleichen

10.05.2018, 13:20	Hurz der Habicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwerte zweier Gruppen addieren, mit dritter Gruppe vergleichen Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich würde gern testen ob zwei Substanzen kombiniert toxischer sind als die Summe der Einzelsubstanzen. Dazu habe ich die Folgenden Daten: Stichproben A: 12, 16, 15 [% Zelltod] Stichproben B:12, 10, 4, Stichproben Gruppe C (A und B kombiniert): 47, 41, 45 jetzt würde ich gerne die Mittelwerte von Gruppe C mit den addierten Mittelwerten von Gruppe A+B vergleichen und schauen ob der Unterschied bei p < 0.05 signifikant ist. Die Daten sind unabhängig und normalverteilt. Meine Ideen: Ich hab schon mal ein bisschen recherchiert und das müsste man ja wahrscheinlich mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung machen, abe da steig ich dann nicht mehr ganz durch. Kann mir jemand helfen?
13.05.2018, 13:17	SHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwerte zweier Gruppen addieren, mit dritter Gruppe vergleichen Hallo, hier würde sich doch ein zwei-Stichproben t-Test anbieten. Es sei $\begin{eqnarray} \mu_{A+B} \end{eqnarray}$ der Erwartungswert der Summe der ersten und zweiten Stichprobe, $\begin{eqnarray} \mu_C \end{eqnarray}$ sei der Erwartungswert der Gruppe C. Teste nun $\begin{eqnarray} H_0 = \{ \mu_c \leq \mu_{A+B} \} \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} H_1 = \{ \mu_c > \mu_{A+B} \} \end{eqnarray}$ . Die Testgröße ist gegeben durch $\begin{eqnarray} T(C,A+B) = \sqrt {\frac {n_1n_2}{n_1+n_2}}\cdot \frac {\hat \mu_{C} - \hat \mu_{A+B} } {\hat \sigma} = \sqrt {\frac {33}{3+3}} \cdot \frac {\frac {47 + 41 + 45}3 - \frac { (12+12) + (16+10) + (15+4)}3 } {\hat \sigma} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \hat \sigma = \frac 1{n_1+n_2-2} \cdot \left[ (47 - \hat \mu_C)^2 + (41 - \hat \mu_C)^2 + (45 - \hat \mu_C)^2 + (24 - \hat \mu_{A+B})^2 + (26 - \hat \mu_{A+B})^2 + (19 - \hat \mu_{A+B})^2 \right] \end{eqnarray}$ . Das Auszurechnen überlasse ich mal dir. Vergleiche $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ dann mit dem $\begin{eqnarray} 0,95 \end{eqnarray}$ -Quantil der t-Verteilung mit $\begin{eqnarray} 3+3-2 = 4 \end{eqnarray}$ Freiheitsgraden. Viele Grüße,

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