Jordanmatrizen |
03.09.2004, 23:53 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jordanmatrizen Ich hab hier ein Problem. Könnt ihr mir vielleicht helfen? Ich habe eine 4x4-Matrix mit em 4-fachen Eigenwert 0. Der Eigenraum zu 0 ist zweidimensional. Die Jordannormalform dieser Matrix hat also 0-en auf der Diagonale und 2 Jordanblöcke. Es gibt jetzt aber 2 Möglichkeiten, wie die Jordannormalform aussehen kann: Die eine hat 2 2x2-Jordanblöcke, die andere hat einen 1x1- und einen 3x3-Block. Sind die beiden ähnlich, gibt es also bis auf Ähnlichkeit doch nur eine Möglichkeit? Wenn die nicht ähnlich sind, wie kann ich erkennen, welche Form meine Matrix hat? |
||||
04.09.2004, 00:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Jordanmatrizen Verschoben |
||||
04.09.2004, 00:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Jordanmatrizen Ich zitiere mal eine dem Board wohlbekannte Algebraikerin (sagt man so?):
Das hilft dir, oder? Gruß vom Ben |
||||
04.09.2004, 00:08 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, daher weiß ich ja, dass ich insgesamt 4x4 Jordanblöcke zur 0 hab (weil das charakteristische Polynom x^4 ist), und zwei Jordanblöcke (weil der Eigenraum zweidimensional ist). Jetzt bleibt mir nur noch die Unterscheidung zwischen den Jordanblock-Formaten 2-2 und 1-3 (= 3-1). Ist Algebra, ja? Sorry, hatte mich im Brett geirrt. |
||||
04.09.2004, 01:47 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich muss man diverse Ränge von speziellen Matrizen berechnen, um die Grösse der J-Kästchen zu bekommen (siehe Beweis der JNF). Hier geht es aber leichter, da die in Frage kommenden Jordan-Matrizen ein verschiedenes Minimalpolynom haben. Denn eine Matrix ist ähnlich zu ihrer Jordanform und ähnliche Matrizen haben dasselbe Minimalpolynom. Deswegen musst du nur die Minimalpolynome der beiden J-Matrizen und deiner Ausgangsmatrix berechnen, dann weißt du welche es ist. Gruß vom Ben |
||||
04.09.2004, 15:22 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, Ben! Die eine (2-2) hat x^2 und die andere (1-3) hat x^3 als Minimalpolynom. Meine Matrix hat x^2, also ist ihre Jordannormalform die erste. |
||||
Anzeige | ||||
|
|