Integrierenden Faktor für nicht-exakte DGL finden |
11.05.2018, 17:30 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integrierenden Faktor für nicht-exakte DGL finden ich soll folgende DGL durch Suchen eines integrierenden Faktors lösen: . Nun haben wir bisher kennengelernt, dass dieser Faktor nur von x oder von y abhängig ist. 1) ist nur von x abhängig: Das kann ich leider nicht kürzen, also fällt dieser Fall weg. 2) ist nur von y abhängig. Bingo. ist also nur von y abhängig. Wenn ich das aber nun in die DGL einsetze, erhalte ich: Diese ist aber nun nicht exakt. Was habe ich falsch gemacht? Edit: Alles. Im ersten Fall erhalte ich: , was aber immernoch nicht kürzbar ist. Im zweiten Fall: . Aber das bringt mich ja leider auch nicht weiter. Kann ich jetzt einfach irgendeinen dieser Faktoren nehmen? |
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11.05.2018, 18:07 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integrierenden Faktor für nicht-exakte DGL finden Ich habe das mal gerechnet und als Int.Faktor erhalten: A(x) =1/x^2 damit ist die DGL exact. |
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11.05.2018, 20:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir die Differentialgleichung mit multiplizieren, erhalten wir Notwendig für die Exaktheit ist Wenn man es jetzt mit probiert, erhält man Jetzt bringe das links auf die rechte Seite und fasse die Glieder mit durch Ausklammern zusammen. Du kannst dich dann von der Abhängigkeit von befreien. Der Ansatz funktioniert also. |
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12.05.2018, 15:28 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Anleitung von Leopold erhalte ich genau wie grosserloewe und die DGL wird exakt. Genial, danke euch! |
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12.05.2018, 18:50 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde euch gerna mal meine Lösung präsentieren: Wir haben nun also die DGL: 1) Exaktheit prüfen: 2) Integrieren: 3) Das nun nach y ableiten und gleichsetzen mit q: 4) Zusammensetzen: Was sagt ihr dazu? |
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13.05.2018, 08:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit differenziere ich implizit nach : Nach Multiplikation mit erhalte ich |
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14.05.2018, 13:42 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt muss ich ganz unwissend fragen Leopold: Ist das die Vorgehensweise der Probe einer exakten DGL? |
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14.05.2018, 17:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage verstehe ich nicht. Mit einer gefundenen Lösung kann man doch immer die Probe machen, ob sie richtig ist. |
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14.05.2018, 18:44 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine damit, dass wir bisher nur kenngelernt haben, wie man die Probe macht, wenn man die DGL hinterher explizit darstellen. Aber das geht ja hier nicht. |
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