Erwartungswert einer Geometrischen Verteilung

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11.05.2018, 18:47	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Geometrischen Verteilung Hi, Ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Erst einmal zur a): Wie hoch ist der Erwartungswert der Wartezeit auf den ersten Treffer? Ich weiß das dieser 1/p ist ABER ich weiß nicht wie man drauf kommt. Die Wahrscheinlichkeit im k+1 ten versuch erfolgreich zu sein ist: P( X=k)=(1-p)^k p dann muss der versuch k eine niete sein. Also beschreibt X die Wartezeit vor dem ersten treffer und die Wahrscheinlichkeit im k ten versuch erfolgreich zu sein ist: P(Y=k)=(1-p)^(1-k) p dann muss der versuch (k-1) eine niete sein. HIER WIRD GESAGT: X beschreibt die Wartezeit AUF dem ersten Treffer warum ist das aber so ? Ich sehe da keinen unterschied ?
11.05.2018, 21:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ beschreibt die Anzahl der Fehlversuche bis zum ersten Erfolg, mit $\begin{eqnarray} P(X=k) = p\cdot (1-p)^k \end{eqnarray}$ . Zufallsgröße $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ beschreibt die Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg (d.h. der Erfolgsversuch selbst wird mitgezählt), hier ist $\begin{eqnarray} P(Y=k) =p\cdot (1-p)^{{\color{red}k-1}} \end{eqnarray}$ (hier hattest du dich oben verschrieben). Bezugnehmend auf die Bezeichnungen im Wiki-Artikel "Geometrische_Verteilung" ist also $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ geometrisch verteilt Typ B, und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ geometrisch verteilt Typ A. Offenkundig besteht der direkte Zusammenhang $\begin{eqnarray} Y=X+1 \end{eqnarray}$ .
11.05.2018, 23:37	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Lieber Hal, achso da der versuch bei Y mitgezählt wird, beschreibt Y die wartezeit auf dem ersten treffer. Zu b) hier brauchen wir zunächst einmal p. Sei r die Wahrscheinlichkeit 6 richtige im lotto zu haben dann ist p=20r. Ich muss nun r finden: r=0,000 000 072 aus dem Internt. Also ist p= 0,00000144 Wie muss ich nun weitermachen ? Ich würde jetzt P(Y=k)= (1-p)^(k-1) *p benutzen und gleichstellen mit 1/p und nach k umformen aber ich bin mir nicht sicher
12.05.2018, 19:18	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Und Hal was sags du nun dazu?
12.05.2018, 22:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu b) Es geht um den Erwartungswert dieser Geometrischen Verteilung!!! Da ist nix umzustellen, sondern nur auszurechnen. Um was für eim Lotto soll es überhaupt gehen? 6 aus 49?
12.05.2018, 23:36	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswert ist doch 1/p ? Oder nicht wiw kriege ich aber die jahre raus ? „Geben Sie den Wert in jahre“ Ja 6 aus 49.
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12.05.2018, 23:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n=\binom {49}{6}=13.983.816 \end{eqnarray}$ und das Inverse davon ist $\begin{eqnarray} p(R=6) \end{eqnarray}$ und das Inverse davon ist der Erwartungswert also $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Ob nun von X oder von Y ist ziemlich unbedeutend. Bei rund 1000 Tippscheinen pro Jahr ist die Wartezeit offensichtlich.
13.05.2018, 10:48	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Dopap 1/13.983816= 0,000000072 Wir geben ja aber jede woche 20 verschiedene Tipps ab das bedeutet wir müssen die W. Oben mal 20 nehmen Und erhalten:p= 0,00000144. Was ich mich allerdings frage wir haben nirgends P(Y=k)=(1-p)^(k-1)*p benutzt ?? Naja der Erwartungswert wert wäre dann E(Y)= 1/0,00000144 sind das dann dke Jahre ?
13.05.2018, 14:24	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das man muss 694444 jahre warten bis man sechs richtige im Lotto hat ? Da E(Y)= 694444 ist ?
13.05.2018, 15:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ein Jahr hat ca. 52 Wochen demnach ca. 13446 Jahre. Es ist der Erwartungswert der Wartezeit. Die Wkt. , dass man früher gewinnt beträgt ca. 63.21%
13.05.2018, 15:31	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich 694444/52 mache komme ich auf : 13355 jahre warum ist das so?
13.05.2018, 19:10	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dopap?
13.05.2018, 19:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
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