Eindeutig bis auf Isometrie

12.05.2018, 18:16	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Eindeutig bis auf Isometrie Hallo, ich bin in meinem Funktionanalysisbuch auf die obige Formulierung gestoßen. Es geht um die Einbettung eines metrischen Raums M in einen vollständigen metrischen Raum N mittels einer Isometrie I. Es steht geschrieben, dass der Raum N bis auf Isometrie eindeutig sei und M in N dicht liegt. Was ist mit "bis auf Isometrie eindeutig" gemeint?
12.05.2018, 18:31	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das bedeutet: Wenn es einen anderen vollständigen metrischen Raum $\begin{eqnarray} N' \end{eqnarray}$ gibt, sodass sich $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ isometrisch und dicht in $\begin{eqnarray} N' \end{eqnarray}$ einbetten lässt, dann gibt es eine bijektive Isometrie zwischen $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N' \end{eqnarray}$ . Im Klartext $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N' \end{eqnarray}$ unterscheiden sich nicht wirklich, alle Eigenschaften, die den metrischen Raum ausmachen, sind gleich.
13.05.2018, 03:27	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurz und Knapp, vielen Dank!

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