Finanzmathe: Mögliche Formelumstellungen

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Keef Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathe: Mögliche Formelumstellungen
hi,
im Bereich Finanzmathe (Rente, Tilgung, Zinsen) muss ich noch eine Prüfung ablegen. Von Kommolitionen, die bereits den Schein haben, gab es ausschließlich die Antwort, dass es vom Niveau her machbar war, die Schwierigkeit für viele jedoch gab, die Formeln unter Prüfungsbedingungen öfters nach der jeweilig gesuchten Größe umzustellen (auch weil in der Hinsicht viele nicht gewappnet waren^^)
Nun zuallererst eine Frage, dass es keine Missverständnisse gibt: Wenn ich eine Formel mit z.B. 3 unbekannten Größen habe, bedeutet doch dies, dann man NUR nach diesen 3 Größen umstellen kann, oder?
Spontan denke ich an die Formel der linearen Verzinsung K_{t} = K_{0}(1 + t x r).

Mein Ziel ist es nämlich, diese Formelumstellungen bereits zu Hause durchzupauken. Außer Einsetzen im weiteren Verlauf dürfte es doch keine weitere Besonderheiten im Bereich Finanzmathematik geben, oder?

Dazu habe ich im Internet ein Skript einer bayerischen FH gefunden, das dies behandelt. Da es die Bereiche behandelt, die für mich wichtig sind (Zinsen, Renten, Tilgung), hätte ich nun folgenden Fragen:

- Stimmt meine Auffassung über die Formelumstellungen (wie oben beschrieben) oder gibt es zu jeder Formel weitere Umformungen?
- Auch wenn im Skript (PDF-Datei) keine Aufzeichnungen enthalten sind, wurden doch alle Formeln (Renten, Tilgung, Zinsen) bereits nach allen möglichen Größen umgestellt, oder?
hier:
Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht erwünscht und werden daher entfernt.
Hänge statt dessen die entsprechende Datei/Grafik an deinen Beitrag an


mfg
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finanzmathe: Mögliche Formelumstellungen
Zitat:
Original von Keef
Wenn ich eine Formel mit z.B. 3 unbekannten Größen habe, bedeutet doch dies, dann man NUR nach diesen 3 Größen umstellen kann, oder?

Man kann nach allem umstellen, was in der Formel vorkommt, auch Konstanten.
Ob das sinnvoll ist, mal außen vor.

Vor allem würde ich das nicht auswendig lernen, sondern das Umstellen üben!
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, mir geht es um das üben die Formeln nach der gesuchten Stellen umstellen zu können.
In dem Skript sind schon alle möglichen Varianten dazu oder?

mfg
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du doch eigentlich selbst rausfinden können, oder? smile
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Unsicherheit, nicht dass ich eben was übersehe. Sonst würde ich hier nicht fragen ;-)
Dann kann das ganze schnell wieder geschlossen werden und ich kann weitermachen, hab so langsam auch ein wenig Zeitdruck...


Unabhängig davon:

- Ausgehend von Renten, Tilgung und Zinsen ist doch keine Abhängigkeit gegeben.

Wenn z.B. in einer Prüfung lediglich nach Tilgungen gefragt werden, brauche ich doch weder Formeln von Renten- bzw. Zinsrechnungen zunächst um dann Tilgungen zu berechnen, oder?
Die drei Bereiche sind separat und nicht voneinander abhängig?


mfg
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Aufgabenstellung:
Zur Tilgung eines Darlehens in Höhe von 22222 € mit einem jährlichen Zinssatz vom 9 % werden jeweils zum Jahresende 1300€ zuzüglich anfallender Zinsen gezahlt.


Wie kann ich nun anhand der Angabe hier erfahren, ob es sich um eine Ratentilgung oder Annuitätentilgung handelt?
stehe imo etwas auf dem Schlauch...


mfg
 
 
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Update:
Da zwischenzeitlich (aufgrund privater Gründe) keine Zeit war, möchte ich nun hier dieses Thema fortsetzen:

Ausgangssituation: http://fbmathe.bbs-bingen.de/Rentenrechn...rechnung_L1.htm

Hier besteht die Aufgabe aus drei Teilaufgaben, bei der immer die Formel des Endwerts als Grundlage genommen wurde und danach eine Umformung nach der gesuchten Größe umgestellt wurde.
Die Vorgehensweise beim Umstellen ist klar. Jedoch ist mir aufgefallen, dass hierzu nicht nach dem Barwert gefragt wurde.
Hier wurde ja zuerst nach dem Endwert gefragt. (a)
Danach im zweiten Teil suchte man nach der Rate und stellte dementsprechend von der Endwertformel auf die Rentenrate um (b)
Im dritten Teil wurde das gleiche getan, analog zur Laufzeit (c).

Wie ist es aber beim Barwert?
Könnte man rein theoretisch (unabhängig von der Aufgabenstellung die Formel "Endwert" zur Barwert umformen? Oder braucht man dies im Bereich der Finanzmathe (Endwert zu Barwert) nicht und wurde deswegen nicht durchgeführt?
Ich dachte, dass man eine Formel mit vier unterschiedlichen Größen auch dreimal umstellen kann?!

mfg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh... Rateneinzahlungen zum Ende jeder Periode ist für mich logisch betrachtet ein wenig schräg.
Die Formel umzustellen und alle zu lernen machen nur BWL-er. Man setzt erstmal Werte ein vereinfacht am Taschenrechner und formt dann um.

dient auch nur der Verwirrung, man löst

mit auf, wobei log für den Logarithmus irgendeiner Basis steht. Meist 10 oder e

Zu Barwert kann ich nichts entdecken, a,b,c sind 3 verschiedene Aufgaben zur selben Formel.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formeln hinsichtlich ENDWert oder BARWert unterscheiden sich nicht wesentlich.
Wenn man das Ganze auf der Zetlinie betrachtet, sieht man, dass zwischen Barwert und Endwert lediglich die Verzinsungszeiträume liegen, daher ist





mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, früher gab es doch noch Wechsel mit zukünftigem Zahlungsversprechen, und dann ist der momentane Wert wohl der BARwert.

Gibt es noch Wechsel verwirrt
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
mmh... Rateneinzahlungen zum Ende jeder Periode ist für mich logisch betrachtet ein wenig schräg.
Die Formel umzustellen und alle zu lernen machen nur BWL-er. Man setzt erstmal Werte ein vereinfacht am Taschenrechner und formt dann um.

dient auch nur der Verwirrung, man löst

mit auf, wobei log für den Logarithmus irgendeiner Basis steht. Meist 10 oder e

Zu Barwert kann ich nichts entdecken, a,b,c sind 3 verschiedene Aufgaben zur selben Formel.


Ne, ich wollte mehr wissen, wie man in Anlehnung dieser Aufgabe (also die, die unter der Link zu finden ist), wie man Endwert zu Barwert umrechnet.
Du hast doch nach n, also der Laufzeit umgestellt?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Übungsaufgabe wurde der ENDWert, als , eingeführt, was angesichts der Aufgabenstellung auch sinnvoll ist, denn dieser ist ja zu berechnen.
Mir erschließt sich jetzt nicht, weshalb du hier partout mit dem Barwert rechnen willst.
---------
Natürlich geht dies auch, es erleichtert die Rechnung allerdings nicht.
Die Raten sind dann auf den Anfang der Zeitlinie zu beziehen und letztendlich ist der erhaltene Barwert auf den Endwert hochzuverzinsen:







mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nochmals zur Periodenberechnung und wie ich das meinte:

c.) Grundgleichung: , eingesetzte Werte:

am Taschenrechner

am TR (als Beispiel )

am TR

und jetzt wird logarithmiert. siehe oben.
----------------------------------------------------------
die Grundgleichung basiert auf einer geometrischen Reihe. Die kann ich mir ein Leben lang merken, die nach n umgestellte Formel aber keine 15 min Augenzwinkern
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
In der Übungsaufgabe wurde der ENDWert, als , eingeführt, was angesichts der Aufgabenstellung auch sinnvoll ist, denn dieser ist ja zu berechnen.
Mir erschließt sich jetzt nicht, weshalb du hier partout mit dem Barwert rechnen willst.
---------

mY+



Bei dieser Aufgabe wurde jedes Mal die Formel des Endwerts genutzt und nach der gesuchten Größe umgestellt.

Teilaufgabe 1) Formel des Endwerts ==> einfach einsetzen
Teilaufgabe 2) Formel des Endwerts ==> umstellen nach a, da nach der Rate gefragt wird.
Teilaufgabe 3) Formel des Endwerts ==> umstellen nach n, da nach der Laufzeit gefragt wird.

und nun:
Teilaufgabe 4) die gibt es zu dieser Aufgabe nicht, aber ich würde gerne wissen, wie man im Falle der Fälle folgende Endwertformel umstellt, sodass man auf den Barwert kommt.
Einfach, dass man quasi alle 4 Varianten parat hat.

Oder ist es grundsätzlich immer so, dass immer entweder Barwert oder Endwert als gegeben sehen muss (im Rahmen einer Rentenrechnung)?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

warum gibst du deine Post als Zitat von mYthos aus?

es gibt auch einen VORSCHAU-Button geschockt
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

sry, mein Fehler.
habs behoben.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos




betrachtet man das näher, so kann das auch im Nenner eines Gesamtbruches stehen :



und jetzt ist der Zähler schlichtweg und somit gilt

Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut, danke soweit.
Ich hab mich in der Zwischenzeit mal in dem Bereich eingelesen und bin so nach und nach der Systematik etwas näher gekommen. Deswegen möchte ich mich hier schon bedanken und mit der Rentenrechnung abschließen und fortfahren.
Ich hab nämlich eine Aufgabe zum Thema Ratentilgung mit vorgegebenen Einzahlungsüberschüssen. Hierzu gibt es eine Aufgabe:
https://www.wiwiweb.de/investitionsrechn...tentilgung.html

Bis auf drei Zahlen ist mir der Vorgang klar. Ich hoffe, ihr könnt mir bei den drei Unklarheiten erklären, welche Zahlen relevant sind und wie ich jeweils rechnen muss.

(1) Periode Kredit 2:
Wie komme ich im Jahr 3 auf die Zahl 80?

(2) Periode Kredit 3:
Wie komme im Jahr 2 auf die Zahl 860?

(3) Periode Kredit 4:
Wie komme ich im Jahr 3 auf die Zahl 526?


mfg
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

nochmals zur Rentenrechnung

Ausgangsfrage:
Man zahlt fünf Jahre lang einen Betrag iHv. 2000 € (nachschüssig) ein, welches mit 6% p.a. verzsinst wird.

Hier muss demnach der Endwert berechnet werden. Als Ergebnis habe ich hier: 11274,19 €



Wie muss diese Aufgabe berechnet werden, wenn Einzahlungen nicht jedes Jahr, sondern nur am Ende des zweiten, dritten und vierten Jahres durchgeführt werden? (Nach dem erstens sowie nach dem fünften Jahr passiert nichts)

Hier gibt es ja 2 Möglichkeiten dies zu berechnen; einmal durch Benutzung der Rentenformel und einmal ohne Verwendung der Rentenformel.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Endwert im ersten Fall stimmt.
-----------

Im zweiten Fall beziehst du die drei Einzahlungen an das Ende des 5. Jahres auf der Zeitlinie):



Auch hier liegt eine geometrische Reihe vor, diesmal mit 3 Gliedern, auf die ebenfalls die Summenformel anzuwenden ist.

Auch ohne deren Anwendung ist hier das Endergebnis noch überschaubar, man addiert dann einfach die drei Summanden.

mY+
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hier gibt es ja 2 Möglichkeiten dies zu berechnen; einmal durch Benutzung der Rentenformel und einmal ohne Verwendung der Rentenformel.


aha, und was ist nun was?

Es handelt sich ja lediglich um ne Abwandlung.

mfg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Keef
...
aha, und was ist nun was?
...
mfg


Das kannst du doch selbst sehen! Wenn du die drei Summanden direkt addierst, ist es eben keine Formel, sondern Anwendung des gesunden Menschenverstandes.
Die Summenformel der geometrischen Reihe sollte dir allerdings geläufig sein.

Warum willst du partout immer eine "Rentenformel" anwenden? Besser ist es, nach einer Art "Rezept" vorzugehen:

Vorgehen bei Zins-, Renditen bzw. Rentenaufgaben:

1. Aufstellen der Zeitlinie
2. Eintragen aller Zeiten und Beträge
3. Wahl des Zeit-Bezugspunktes
4. Summierung der Reihen

Beträge VOR dem Zeitbezugspunkt (sie liegen in der Vergangenheit) werden mit den Potenzen des Aufzinsungsfaktors q = 1 + i (i = p/100) aufgezinst (in die Zukunft bezogen), solche NACH dem Zeitbezugspunkt (liegen in der Zukunft) mit diesem abgezinst (in die Vergangenheit bezogen).

Punktum.

mY+
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! Habs in der Zwischenzeit nachgerechnet und konnte es auch nachvollziehen, konnte aber erst jetzt was dazu schreiben.
Danke!


1)
Hab noch was zu linearen Verzinsung, ob ich das richtig gerechnet habe:
Es geht um ein Schaltjahr sowie DCC 30/360.
Welcher Betrag muss zu Beginn bezahlt werden, dass man am Ende 10.000 erhält? (Zeitraum: 5.2.2012 bis 31.12.2013

K = 10.000 : (0,03 x 685/360 + 1) = 9459,99 €


2)
Am 31.12.13 nimmt ein Unternehmen ein Darlehen über 100.000 € auf, der nominale Jahreszins liegt bei 2 %; die jährliche zu zahlende Gesamtrate liegt bei 5.000€.
- Tilgung ist immer am Ende des Jahres fällig
- Zinsen werden jährlich zum Jahresende kapitalisiert
Wie entwickelt sich die Restschuld bis zum 31.12.15?

'14: 100.000 (Restschuld)
'15: 97.000 (Restschuld) - 2.000 (Zinsanteil) - 3.000 (Tilgungsanteil)
'16: 93.940 (Restschuld) - 1.940 (Zinsanteil) - 3.060 (Tilgungsanteil)


Beide Aufgaben richtig, falls nicht, was wurde falsch berechnet?

mfg
G050918 Auf diesen Beitrag antworten »

1) Wenn es um ein Sparbuch geht, wird am 31.12.2012 verzinst. Das müsstest du berücksichtigen.

2)
Jahr Schuldenstand
Vorjahr Ratenzahlungen davon Zinsen / Gebühren davon Tilgung Schuldenstand am Jahresende
1 100.000,00 5.000,00 2.000,00 3.000,00 97.000,00
2 97.000,00 5.000,00 1.940,00 3.060,00 93.940,00
3 93.940,00 5.000,00 1.878,80 3.121,20 90.818,80

https //www zinsen-berechnen.de/kreditrechner php
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]47963[/attach]

aus dem Internet habe ich diese Angabe gefunden. Grundsätzlich die Bearbeitung klar und muss auch nicht erörtert werden, aber eines ist mir unklar:

Warum steht bei Jahr 1 der Kredit 1.000.000 € als Restschuld?
Ich hätte diesen Wert unter "Jahr 0" angenommen, aber hier handelt es sich um eine Angabe, die fortgeführt werden muss....


???
G050918 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Jahr Null verwendet man hier nicht:

vgl.

Jahr Schuldenstand
Vorjahr Raten-
zahlungen davon
Zinsen / Gebühren davon
Tilgung Schuldenstand
am Jahresende
1 1.000.000,00 209.795,80 70.000,00 139.795,80 860.204,20
2 860.204,20 209.795,80 60.214,29 149.581,51 710.622,69
3 710.622,69 209.795,80 49.743,59 160.052,21 550.570,48
4 550.570,48 209.795,80 38.539,93 171.255,87 379.314,62
5 379.314,62 209.795,80 26.552,02 183.243,78 196.070,84
6 196.070,84 209.795,80 13.724,96 196.070,84 0,00
Gesamt-
summen 1.000.000,00 1.258.774,80 258.774,80 1.000.000,00 0,
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

ok, merci
dann muss ich das nochmals nachvollziehen!
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

da ich nun mit der Tilgungsrechnung nun durch bin, möchte ich mit der Rentenrechnung weitermachen:

[attach]47983[/attach]
Bei dieser Aufgabe geht es um den Endwert, im Beispielsfall habe ich als Ergebnis 1312,38 €.

Was mich aber irritiert, sind die beiden letzten Zeilen."Lösung K4 oder K4"
Die eine Möglichkeit ist es in die Formel einzusetzen und die zweite Möglichkeit?
G090918 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, wo der Unterschied liegen soll. Dein Ergebnis ist richtig. smile
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

hm ok
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Lineare Verzinsung am Beispiel eines Schaltjahres:
Welcher Betrag musste am 6.2.2012 zu 3,5% p.a. angelegt werden, damit bei dieser linearen Verzinsung am 11.8.2013 ein Wert von 10.000€ zur Verfügung stehen würde.

Die Formel ist klar, es geht mir hier mehr drum, wie man die Tage zählt bei:
30/360
Act/360
Act/365
Act/Act

Zählt man beide Tage (6.2.2012 und 11.8.2013) mit dazu?
Oder nur das Anfangsdatum?
Oder nur das Enddatum?

Welche Tage kommen bei den o.g. "Tagesformen" heraus?

mfg
early Auf diesen Beitrag antworten »

Man zählt entweder den ersten oder den letzten Tag mit.
Die erste Verzinsung erfolgt am 30.12.12.
early Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Act/360Act/365Act/Act


Was bedeutet Act? verwirrt
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von early
Zitat:
Act/360Act/365Act/Act


Was bedeutet Act? verwirrt


Abkürzung von actual!
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zählt man beide Tage (6.2.2012 und 11.8.2013) mit dazu?Oder nur das Anfangsdatum?Oder nur das Enddatum?


https://de.wikipedia.org/wiki/Zinsberechnungsmethode
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

OT:

Zitat:
Original von Keef
Zitat:
Original von early
Zitat:
Act/360Act/365Act/Act

Was bedeutet Act? verwirrt

Abkürzung von actual!

https://de.wikipedia.org/wiki/Falscher_F...falsche_Freunde

Viele Grüße
Steffen
Keef Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mal jemand bitte drüber sehen, ob das so passt?

30/360 = 553 Tage
Act/360 = 552 Tage
Act/365 = 552 Tage
Act/Act = 552 Tage
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.zinsen-berechnen.de/zinstage-rechner.php
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