Inhomogene Differentialgleichung

14.05.2018, 18:19	789123mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene Differentialgleichung Hallo, ich habe folgende inhomogene Differentialgleichung: y´´(x) - y(x) = x^2 Das charakteristische Polynom des homogenen Teils lautet: $\begin{eqnarray} \lambda ^2 -1 = 0 \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} \lambda 1 = 1 ; \lambda 2 = -1 \end{eqnarray}$ Desweiteren haben wir: $\begin{eqnarray} \lambda kritisch = 0 \end{eqnarray}$ So jetzt zu meinem Problem: Ich soll überprüfen, ob äußere Resonanz vorliegt und muss dazu vergleichen, ob $\begin{eqnarray} \lambda kritisch \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} \lambda 1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lambda 2 \end{eqnarray}$ ist. Mein Problem ist, dass ich keine Ahnung habe, wie ich auf $\begin{eqnarray} \lambda kritisch \end{eqnarray}$ kommen soll. Mit $\begin{eqnarray} \lambda kritisch \end{eqnarray}$ ist das $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ des inhomogenen Teils gemeint und ich weiß auch noch, dass gilt: $\begin{eqnarray} y(x) = e hoch ( \lambda x) \end{eqnarray}$ . Ich habe erst überlegt den inhomogenen Teil gleich 0 zu setzen, also x^2 = 0 , aber dann hätte ich x = 0 und nicht $\begin{eqnarray} \lambda = 0 \end{eqnarray*}$ und ich weiß nicht, ob ich das darf, weil die Nullstellen des charakteristischen Polynoms und die des inhomogenen Teils (also x=0) , glaube ich, nicht wirklich das gleiche bedeuten. Ich komme da wirklich überhaupt nicht weiter. Wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte.
14.05.2018, 23:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann nicht ganz nachvollziehen, was Du mit dem $\begin{eqnarray} \lambda_{kritisch} \end{eqnarray}$ meinst, aber vermutlich geht es dabei um Resonanz. Da der inhomogene Teil aber überhaupt keine e-Funktion ist, spielt das hier keine Rolle. Du hast es mit einer linearen DGL zu tun und brauchst deshalb nur noch eine partikuläre Lösung, welche sich aufgrund der Struktur der DGL leicht im Bereich der Polynome vom Grad kleiner gleich 2 finden lässt.

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