Abgeschlossenheit einer Gruppe zeigen

14.05.2018, 19:37	Sito	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossenheit einer Gruppe zeigen Abend zusammen, ich soll zeigen, dass die Menge $\begin{eqnarray} V_n=\left\{\begin{pmatrix}1&&\dots&\\ 0 &1 & \ddots &\vdots\\ \vdots & \ddots&\ddots& \\ 0& \dots& 0 &1\end{pmatrix}\right\}\subset \operatorname{GL}(n,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ eine (topologisch) abgeschlossene Untergruppe des $\begin{eqnarray} \operatorname{GL}(n,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ bildet. Es sei angemerkt, dass die oben so beschriebene Menge genau so auf dem Aufgabenblatt steht... Mich verwirrt hier der Begriff "topologisch abgeschlossen", was genau ist damit gemeint? Wenn ich zwei obere Dreieckmatrizen miteinander multipliziere, so ist das Resultat wieder eine obere Dreiecksmatrix, also für $\begin{eqnarray} A,B\in V_n : AB\in V_n \end{eqnarray}$ und somit ist $\begin{eqnarray} V_n \end{eqnarray*}$ abgeschlossen. Das scheint mir aber nicht wirklich das zu sein, was man von mir gezeigt haben möchte... Danke schon mal für Ratschläge. Gruss Sito.
14.05.2018, 23:35	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeint ist abgeschlossen als Teilraum des topologischen Raums GL(n,R).

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