Elementare Funktion (mit Polynom 4. Grades)

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Gammelgandalf Auf diesen Beitrag antworten »
Elementare Funktion (mit Polynom 4. Grades)
Meine Frage:
Hallo erstmal smile .

Ich habe eine Aufgabe die sich mit dem Produktionsumfang einer Firma über eine gewisse Zeit beschäftigt.

Dazu ist mir dieses Polynom 4. Ordnung gegeben:


Außerdem steht in der Aufgabe, dass der Produktionsumfang innerhalb von 1,5 Jahren bzw. 18 Monaten bis auf 81 Einheiten erhöht, und danach nimmt er wieder ab.

Die Aufgabe ist es nun die Parameter a unb b zu berechnen.

Meine Ideen:
Ich weiß aus der Aufgabe, dass U(18 Monate) = 81 ergibt und
da der Hochpunkt gegeben ist, weiß ich außerdem dass die erste Ableitung von U(t) für 18 t = 0 wird.
U'(18 Monate)=0

Ich hab jetzt als erstes das gegebene Polynom umgeschrieben, so dass rauskommt:



und das habe ich dann abgeleitet:



Nur jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
Ich habe jeweils t=18 in die beiden Gleichungen eingesetzt und U(t) dann =81 gesetzt, sowie U'(t) =0 gesetzt, um dann aus diesen beiden Gleichungen ein lineares Gleichungssystem zu bilden.

Auf diese Weise kamen aber keine Ergebnisse für a und b raus, deshalb frag ich ob mir Jemand einen Tipp geben könnte was der richtige Ansatz ist, ich steh gerade ziehmlich auf dem Schlauch Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Besser ist es, du multiplizierst das Polynom nicht aus.
Damit lautet dessen Ableitung (nach der Produktregel und Vereinfachung):


Beim Nullsetzen nütze den Satz vom Nullprodukt; von den daraus berechenbaren Lösungen ist nur b = 36 (bei t = 18) brauchbar.

Und wegen U(18) = 81 lautet die andere Gleichung



Diese kürze sogleich durch 81 ...

Somit ergibt sich dann doch eine sinnvolle Produktionsfunktion.

mY+
Gammelgandalf2 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, jetzt verstehe ich die Aufgabe Big Laugh .

Ich habe jetzt für a = 1/1296 raus und die Funktion mit diesen a und b Werten grafisch überprüft, es passt.

Nochmal vielen dank ohne deine Hilfe hätte ich ewig für die Aufgabe gebrauchtt smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein Resultat stimmt! smile

mY+
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