Primfaktoren

Neue Frage »

georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Primfaktoren
Hallo die Angabe ist im Bild hochgeladen,

jedes kann man Produkt von Primzalen eindeutig darstellen .
da aber keine Primzahl 1 sein kann und man somit nur einen Quadratteiler hätte wenn Primfaktoren doppelt vorkommen , dh in gibt es Indexpaare .

dh ich muss vorraussetzen dass : für alle

stimmt das mal bevor man einen Beweis macht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ist nicht mein Gebiet aber eine Primzahlenfaktorzerlegung ist eindeutig und wie folgt:

mit

die sind die Liste der Primzahlen

wenn ein ist, dann habe ich doch einen quadratischen Teiler - oder nicht verwirrt
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ,
das ist kompakter ja =)
dh einfach der exponent darf nicht 2 sein , dh aber auch das er nicht größer als 2 sein darf weil dann kann man schreiben
dh nur die Potenz 1 ist zugelassen , bzw das alle Primfaktoren dann verschieden sind oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alle sind verschieden weil die aufsteigend Elemente der Primzahlenmenge sind. z.B. oder kurz: die Primzahlen sind nummeriert.

Da gibt es nichts zu fordern.

Damit kein quadratischer Faktor möglich ist müssen alle sein.

Den Beweis mit Widerspruch hast du ja angedeutet.
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmals ,
sei nun
angenommen n sei quadratfrei und es gäbe existiere ein
dann ist

dh aber dass : aber es folgt nicht dass da
dh n kann nicht quadratfrei sein , was ein Wiederspruch zur Vorraussetzung ist .

okay so?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

welchen Sinn hat es 2 Indexe zu verwenden?
Ein Index genügt doch , hier das j.

Man muss aber keinen Widerspruch erzeugen, es geht auch mit Kontraposition, d.h. formal :

I=Indexmenge





das sieht doch sauber und ziemlich logisch aus. smile
 
 
georg2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay alles klar ! Danke Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »